К табунщику пришли три казака покупать лошадей. Табунщик сказал, что продаст первому пол-табуна и ещё половину лошади, второму - половину оставшихся лошадей и ещё пол-лошади, а третьему - также половину оставшихся лошадей с полу-лошадью. Себе он оставит только 5 лошадей. Казаки удивились, как табунщик сможет делить лошадей на части. Но после размышлений они успокоились, и сделка состоялась. Вопрос: сколько лошадей продал табунщик каждому из казаков?

Математика 7 класс Задачи на дроби математика 7 класс задача на деление лошади табунщика покупка лошадей задача на логику Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество лошадей в табуне за X.

Табунщик оставляет себе 5 лошадей, значит, он продает X - 5 лошадей.

Теперь рассмотрим, как он продает лошадей каждому казаку:

1. Первый казак: Табунщик продает ему пол-табуна и еще половину лошади. Это можно записать как:

   Продажа первому казаку: (1/2) * X + 1/2

2. Второй казак: После продажи первому казаку, у табунщика осталось X - ((1/2) * X + 1/2) лошадей. Теперь он продает второму казаку половину оставшихся лошадей и еще пол-лошади. Это можно записать как:

   Продажа второму казаку: (1/2) * (X - ((1/2) * X + 1/2)) + 1/2

3. Третий казак: После продажи второму казаку, у табунщика осталось X - ((1/2) * X + 1/2) - ((1/2) * (X - ((1/2) * X + 1/2)) + 1/2) лошадей. Теперь он продает третьему казаку половину оставшихся лошадей и еще пол-лошади. Это можно записать как:

   Продажа третьему казаку: (1/2) * (остальные лошади) + 1/2

Теперь давайте подставим и упростим:

1. После продажи первому казаку у табунщика остается:

   Остаток после первого: X - ((1/2) * X + 1/2) = (1/2) * X - 1/2

2. Теперь найдем, сколько лошадей табунщик продал второму казаку:

   Продажа второму казаку: (1/2) * ((1/2) * X - 1/2) + 1/2 = (1/4) * X - 1/4 + 1/2 = (1/4) * X + 1/4

   Остаток после второго: (1/2) * X - 1/2 - ((1/4) * X + 1/4) = (1/4) * X - 3/4

3. Теперь найдем, сколько лошадей табунщик продал третьему казаку:

   Продажа третьему казаку: (1/2) * ((1/4) * X - 3/4) + 1/2 = (1/8) * X - 3/8 + 1/2 = (1/8) * X + 1/8

Теперь у нас есть уравнение: сумма всех проданных лошадей равна X - 5.

Сложим все продажи:

(1/2) * X + 1/2 + (1/4) * X + 1/4 + (1/8) * X + 1/8 = X - 5

Упростим это уравнение:

(4/8) * X + (2/8) * X + (1/8) * X + 1/2 + 1/4 + 1/8 = X - 5

(7/8) * X + (4/8) = X - 5

(7/8) * X + 1/2 = X - 5

Теперь перенесем все на одну сторону:

1/2 + 5 = X - (7/8) * X

5.5 = (1/8) * X

Умножим обе стороны на 8:

X = 44

Теперь, зная, что всего лошадей было 44, можем найти, сколько лошадей получил каждый казак:

1. Первый казак: (1/2) * 44 + 1/2 = 22 + 0.5 = 22.5 лошади.
2. Второй казак: (1/2) * (44 - 22.5) + 1/2 = (1/2) * 21.5 + 0.5 = 10.75 + 0.5 = 11.25 лошади.
3. Третий казак: (1/2) * (44 - 22.5 - 11.25) + 1/2 = (1/2) * 10.25 + 0.5 = 5.125 + 0.5 = 5.625 лошади.

Таким образом, табунщик продал:

• Первому казаку: 22.5 лошади
• Второму казаку: 11.25 лошади
• Третьему казаку: 5.625 лошади

Хотя это и кажется странным, но в математике можно работать с дробными значениями, что и произошло в данной задаче.