Как дед попросил внуков разделить орехи на две части, если меньшая часть, увеличенная в 4 раза, должна быть равна большей части, уменьшенной в 3 раза? Какие это части?

Математика 7 класс Системы уравнений разделить орехи математическая задача уравнение части орехов решение задачи внуки и дед пропорции дроби арифметика алгебра Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим меньшую часть орехов как x, а большую часть как y.

Согласно условию задачи, меньшая часть, увеличенная в 4 раза, должна быть равна большей части, уменьшенной в 3 раза. Это можно записать в виде уравнения:

4x = y - 3

Теперь мы можем выразить y через x:

y = 4x + 3

Теперь мы знаем, что сумма меньшей и большей части орехов равна:

x + y

Подставим выражение для y в эту сумму:

x + (4x + 3) = 5x + 3

Теперь у нас есть выражение для суммы частей. Однако, чтобы найти конкретные значения x и y, нам нужно еще одно уравнение. В данном случае, можем предположить, что количество орехов делится на целое число, и, например, общее количество орехов равно N. Тогда:

x + y = N

Подставим значение y:

x + (4x + 3) = N

Это уравнение можно упростить:

5x + 3 = N

Теперь мы можем выразить x:

5x = N - 3

x = (N - 3) / 5

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

y = 4x + 3 = 4 * ((N - 3) / 5) + 3

Упростим это уравнение:

y = (4(N - 3) + 15) / 5 = (4N - 12 + 15) / 5 = (4N + 3) / 5

Таким образом, мы получили выражения для x и y в зависимости от общего количества орехов N:

• x = (N - 3) / 5
• y = (4N + 3) / 5

Теперь, чтобы найти конкретные значения x и y, нам нужно выбрать значение N, которое делится на 5 и при этом N - 3 также делится на 5. Например, если N = 8, то:

• x = (8 - 3) / 5 = 5 / 5 = 1
• y = (4*8 + 3) / 5 = (32 + 3) / 5 = 35 / 5 = 7

Таким образом, меньшая часть орехов составляет 1 орех, а большая часть - 7 орехов. Вы можете проверить, что 4 * 1 = 4, и 7 - 3 = 4, что соответствует условию задачи.