Как изменится площадь прямоугольника, если увеличить на 20% две противоположные стороны, а две другие стороны уменьшить на 20%?

Математика 7 класс Изменение площади фигур площадь прямоугольника увеличение сторон уменьшение сторон изменение площади математика 7 класс задачи по математике геометрия прямоугольник свойства фигур процентное изменение Новый

Чтобы понять, как изменится площадь прямоугольника при увеличении двух противоположных сторон на 20% и уменьшении двух других сторон на 20%, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим стороны прямоугольника:

• Пусть длина одной стороны равна a.
• Пусть длина другой стороны равна b.

2. Найдем начальную площадь прямоугольника:

Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле:

S = a * b

3. Увеличим две противоположные стороны на 20%:

• Первая сторона (a) станет: a + 0.2a = 1.2a.
• Вторая сторона (b) останется без изменений: b.

4. Уменьшим две другие стороны на 20%:

• Третья сторона (a) останется без изменений: a.
• Четвертая сторона (b) станет: b - 0.2b = 0.8b.

5. Теперь найдем новую площадь прямоугольника:

Новая площадь (S') будет равна:

S' = (1.2a) * (0.8b)

6. Упростим выражение для новой площади:

S' = 1.2 * 0.8 * a * b = 0.96 * a * b

7. Сравним новую площадь с начальной:

Мы видим, что новая площадь S' равна 0.96 * S, где S - начальная площадь. Это означает, что новая площадь составляет 96% от первоначальной площади.

8. Вывод:

Площадь прямоугольника уменьшится на 4% по сравнению с первоначальной площадью.