Как Марго может раскрасить шесть дощечек забора в фиолетовый, оранжевый, голубой и черный цвета, соблюдая следующие условия:

• одна дощечка фиолетовая;
• две дощечки оранжевые;
• используются все четыре цвета.

Сколько способов раскраски забора у Марго?

Математика 7 класс Комбинаторика раскраска забора комбинаторика задачи на количество способов математика 7 класс цвета дощечек условия раскраски решение задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом и найдем, сколько способов раскраски шести дощечек забора у Марго.

У нас есть следующие условия:

• Одна дощечка должна быть фиолетовой.
• Две дощечки должны быть оранжевыми.
• Используются все четыре цвета: фиолетовый, оранжевый, голубой и черный.

Итак, у нас есть шесть дощечек, и мы знаем, что:

• 1 дощечка фиолетовая (F)
• 2 дощечки оранжевые (O)
• 2 оставшиеся дощечки могут быть голубыми (B) или черными (C).

Теперь давайте определим, сколько способов раскраски мы можем получить.

1. **Выбор дощечек для фиолетового цвета:**

• Мы можем выбрать любую из 6 дощечек для фиолетового цвета. Это можно сделать 6 способами.

2. **Выбор дощечек для оранжевого цвета:**

• После того, как мы выбрали одну дощечку для фиолетового цвета, у нас остается 5 дощечек. Мы должны выбрать 2 из них для оранжевого цвета. Это можно сделать с помощью комбинаций:
• Количество способов выбрать 2 дощечки из 5: C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10.

3. **Выбор цветов для оставшихся дощечек:**

• После выбора фиолетовой и двух оранжевых дощечек, у нас остается 3 дощечки, которые нужно раскрасить в голубой и черный цвет.
• Так как мы должны использовать оба цвета, у нас есть 2 варианта: 1 голубая и 1 черная, или 2 голубые и 1 черная (что не подходит, так как мы не можем использовать только один цвет).
• Таким образом, у нас есть 1 голубая и 1 черная дощечка, что можно сделать 3! / (1! * 1!) = 3 способами.

4. **Общее количество способов раскраски:**

• Теперь мы можем перемножить количество способов для каждого шага:
• Общее количество способов = 6 (фиолетовая) * 10 (оранжевые) * 3 (голубая и черная) = 180.

Ответ: Марго может раскрасить шесть дощечек забора 180 способами, соблюдая все условия.