Похожие вопросы
2025-09-24 23:01:04
Как можно доказать, что числа являются взаимно простыми, разложив их на простые множители? Например, для чисел 20 и 49: 20 = 2 * 2 * 5, 49 = 7 * 7, и так как у этих чисел нет общих простых множителей, они взаимно простые. Приведите аналогичные примеры для следующих пар чисел: 24 и 35, 15 и 18, 12 и 17, 19 и 23, 25 и 49, 21 и 44, 28 и 33.
Математика 7 класс Взаимно простые числа взаимно простые числа доказательство взаимной простоты разложение на множители примеры взаимно простых чисел 24 и 35 15 и 18 12 и 17 19 и 23 25 и 49 21 и 44 28 и 33
2025-09-24 23:01:24
Чтобы доказать, что два числа являются взаимно простыми, мы можем разложить их на простые множители и проверить, есть ли у них общие множители. Если общих простых множителей нет, то числа взаимно простые.
Давайте рассмотрим предложенные пары чисел и разложим их на простые множители.
-
24 и 35:
- 24 = 2 * 2 * 2 * 3 (или 2^3 * 3)
- 35 = 5 * 7
Общие простые множители отсутствуют, значит, 24 и 35 взаимно простые.
-
15 и 18:
- 15 = 3 * 5
- 18 = 2 * 3 * 3 (или 2 * 3^2)
Общий простой множитель: 3. Значит, 15 и 18 не являются взаимно простыми.
-
12 и 17:
- 12 = 2 * 2 * 3 (или 2^2 * 3)
- 17 = 17 (17 - простое число)
Общие простые множители отсутствуют, значит, 12 и 17 взаимно простые.
-
19 и 23:
- 19 = 19 (19 - простое число)
- 23 = 23 (23 - простое число)
Общие простые множители отсутствуют, значит, 19 и 23 взаимно простые.
-
25 и 49:
- 25 = 5 * 5 (или 5^2)
- 49 = 7 * 7 (или 7^2)
Общие простые множители отсутствуют, значит, 25 и 49 взаимно простые.
-
21 и 44:
- 21 = 3 * 7
- 44 = 2 * 2 * 11 (или 2^2 * 11)
Общие простые множители отсутствуют, значит, 21 и 44 взаимно простые.
-
28 и 33:
- 28 = 2 * 2 * 7 (или 2^2 * 7)
- 33 = 3 * 11
Общие простые множители отсутствуют, значит, 28 и 33 взаимно простые.
Таким образом, из всех предложенных пар чисел, взаимно простыми являются 24 и 35, 12 и 17, 19 и 23, 25 и 49, 21 и 44, 28 и 33. Числа 15 и 18 не являются взаимно простыми, так как имеют общий множитель 3.