Как можно найти три натуральных числа, если второе число на 4 больше первого, третье число на 6 больше второго, и при этом отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему?

Математика 7 класс Системы уравнений три натуральных числа задача на числа математика 7 класс отношение чисел решение задачи система уравнений Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим первое натуральное число как x. Тогда у нас есть следующие выражения для второго и третьего чисел:

• Второе число: x + 4
• Третье число: (x + 4) + 6 = x + 10

Теперь у нас есть три числа:

• Первое число: x
• Второе число: x + 4
• Третье число: x + 10

Условие задачи говорит, что отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему. Это можно записать в виде уравнения:

x / (x + 4) = (x + 4) / (x + 10)

Теперь решим это уравнение. Для начала, перемножим крест-накрест:

1. x * (x + 10) = (x + 4) * (x + 4)

Теперь раскроем скобки:

• Слева: x^2 + 10x
• Справа: (x + 4)(x + 4) = x^2 + 8x + 16

Теперь у нас есть следующее уравнение:

x^2 + 10x = x^2 + 8x + 16

Теперь вычтем x^2 из обеих сторон:

10x = 8x + 16

Теперь вычтем 8x из обеих сторон:

2x = 16

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 8

Теперь мы нашли первое число. Подставим его значение, чтобы найти второе и третье числа:

• Второе число: 8 + 4 = 12
• Третье число: 12 + 6 = 18

Таким образом, три натуральных числа: 8, 12, 18.

Теперь давайте проверим, выполняются ли условия задачи:

• Второе число на 4 больше первого: 12 - 8 = 4 (выполняется)
• Третье число на 6 больше второго: 18 - 12 = 6 (выполняется)
• Отношение первого числа ко второму: 8/12 = 2/3
• Отношение второго числа к третьему: 12/18 = 2/3

Все условия задачи выполнены, значит, ответ правильный!