Как можно определить наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 20 и 48, а также для чисел 28 и 40? Каким образом можно сопоставить полученные значения?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьшее общее кратное НОК определение НОК числа 20 и 48 числа 28 и 40 сопоставление значений математика 7 класс Новый

Чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для чисел, мы можем использовать несколько методов. Я объясню два основных метода: метод разложения на простые множители и метод нахождения НОК через наибольший общий делитель (НОД).

Метод 1: Разложение на простые множители

Для нахождения НОК через разложение на простые множители, нужно выполнить следующие шаги:

1. Разложите каждое число на простые множители.
• 20 = 2 × 2 × 5 = 2^2 × 5^1
• 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3^1
2. Возьмите все простые множители, которые встречаются в разложениях.
3. Для каждого простого множителя выберите наибольшую степень, которая встречается в разложениях.
• 2: максимальная степень - 4 (из 48)
• 3: максимальная степень - 1 (из 48)
• 5: максимальная степень - 1 (из 20)
4. Перемножьте эти максимальные степени.
• НОК(20, 48) = 2^4 × 3^1 × 5^1 = 16 × 3 × 5 = 240.

Теперь повторим этот процесс для чисел 28 и 40.

1. Разложите каждое число на простые множители.
• 28 = 2 × 2 × 7 = 2^2 × 7^1
• 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2^3 × 5^1
2. Возьмите все простые множители.
3. Выберите наибольшую степень для каждого простого множителя.
• 2: максимальная степень - 3 (из 40)
• 5: максимальная степень - 1 (из 40)
• 7: максимальная степень - 1 (из 28)
4. Перемножьте эти максимальные степени.
• НОК(28, 40) = 2^3 × 5^1 × 7^1 = 8 × 5 × 7 = 280.

Метод 2: Нахождение НОК через НОД

Сначала находим наибольший общий делитель (НОД) чисел, а затем используем формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Для чисел 20 и 48:

• НОД(20, 48) = 4.
• НОК(20, 48) = (20 * 48) / 4 = 240.

Для чисел 28 и 40:

• НОД(28, 40) = 4.
• НОК(28, 40) = (28 * 40) / 4 = 280.

Сравнение полученных значений:

Мы нашли, что НОК(20, 48) = 240 и НОК(28, 40) = 280. Это означает, что:

• 240 является кратным числом для 20 и 48.
• 280 является кратным числом для 28 и 40.

Таким образом, НОК для двух пар чисел различен, и 280 больше, чем 240.