Как можно определить наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) для чисел 675 и 945?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель наименьшее общее кратное наибольший общий делитель НОК НОД числа 675 и 945 математика 7 класс Новый

Чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) для чисел 675 и 945, мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Разложение на простые множители

Сначала мы разложим каждое число на простые множители.

• Для 675:
  1. 675 делится на 5: 675 ÷ 5 = 135
  2. 135 делится на 5: 135 ÷ 5 = 27
  3. 27 делится на 3: 27 ÷ 3 = 9
  4. 9 делится на 3: 9 ÷ 3 = 3
  5. 3 делится на 3: 3 ÷ 3 = 1

  Таким образом, разложение 675: 675 = 5² × 3³

• Для 945:
  1. 945 делится на 3: 945 ÷ 3 = 315
  2. 315 делится на 3: 315 ÷ 3 = 105
  3. 105 делится на 3: 105 ÷ 3 = 35
  4. 35 делится на 5: 35 ÷ 5 = 7
  5. 7 делится на 7: 7 ÷ 7 = 1

  Таким образом, разложение 945: 945 = 3³ × 5¹ × 7¹

Шаг 2: Определение НОД

Теперь, когда мы разложили оба числа на простые множители, мы можем найти НОД. НОД определяется как произведение всех общих простых множителей, взятых с наименьшей степенью.

• Общие простые множители: 3 и 5
• Минимальные степени:
  • 3: минимальная степень 3² (для 675) и 3³ (для 945) - берем 3²
  • 5: минимальная степень 5¹ (для 675) и 5¹ (для 945) - берем 5¹

Таким образом, НОД = 3² × 5¹ = 9 × 5 = 45.

Шаг 3: Определение НОК

НОК определяется как произведение всех простых множителей, взятых с наибольшей степенью.

• Все простые множители:
  • 3: максимальная степень 3³
  • 5: максимальная степень 5²
  • 7: максимальная степень 7¹

Таким образом, НОК = 3³ × 5² × 7¹ = 27 × 25 × 7.

Шаг 4: Вычисление НОК

Теперь давайте посчитаем НОК:

• 27 × 25 = 675
• 675 × 7 = 4725

Итак, НОК = 4725.

Итог:

Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 675 и 945 равен 45, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 4725.