Как можно определить наименьшее общее кратное (НСК) для чисел 26 и 8, а также для чисел 36 и 48?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НСК) наименьшее общее кратное НСК определение НСК НСК для 26 и 8 НСК для 36 и 48 кратные числа математика 7 класс Новый

Наименьшее общее кратное (НСК) двух или более чисел - это наименьшее число, которое делится на каждое из этих чисел. Существует несколько способов нахождения НСК, но мы рассмотрим два основных метода: через разложение на простые множители и через использование формулы с НОД (наибольшим общим делителем).

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Сначала разложим каждое число на простые множители.

• Для числа 26:
  • 26 = 2 * 13
• Для числа 8:
  • 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3

Теперь у нас есть разложение:

• 26 = 2^1 * 13^1
• 8 = 2^3

2. Теперь берем каждый простой множитель, который встречается в разложениях, с максимальной степенью:

• 2: максимальная степень = 3 (из 8)
• 13: максимальная степень = 1 (из 26)

3. Умножаем эти множители:

НСК(26, 8) = 2^3 * 13^1 = 8 * 13 = 104

Метод 2: Использование НОД

1. Сначала найдем НОД (наибольший общий делитель) чисел 26 и 8.

• Числа 26 и 8 не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому НОД(26, 8) = 1.

2. Используем формулу для нахождения НСК:

НСК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Таким образом:

НСК(26, 8) = (26 * 8) / 1 = 208.

Теперь перейдем ко вторым числам: 36 и 48.

1. Разложим на простые множители:

• Для числа 36:
  • 36 = 2^2 * 3^2
• Для числа 48:
  • 48 = 2^4 * 3^1

2. Берем каждый простой множитель с максимальной степенью:

• 2: максимальная степень = 4 (из 48)
• 3: максимальная степень = 2 (из 36)

3. Умножаем эти множители:

НСК(36, 48) = 2^4 * 3^2 = 16 * 9 = 144.

Таким образом, мы нашли НСК для обоих пар чисел:

• НСК(26, 8) = 104
• НСК(36, 48) = 144