Как можно определить наименьшее общее кратное (НСК) для этих пар чисел:

1. 16 и 24
2. 6 и 18
3. 9 и 20
4. 70 и 98

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НСК) наименьшее общее кратное НСК 16 и 24 6 и 18 9 и 20 70 и 98 математика 7 класс Новый

Чтобы определить наименьшее общее кратное (НСК) для пар чисел, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или использовать формулу через наибольший общий делитель (НОД). Рассмотрим оба метода на примерах.

Метод 1: Разложение на простые множители

1. **16 и 24**:

• 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4
• 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3^1

НСК = 2^max(4,3) × 3^max(0,1) = 2^4 × 3^1 = 16 × 3 = 48

2. **6 и 18**:

• 6 = 2 × 3
• 18 = 2 × 3 × 3 = 2^1 × 3^2

НСК = 2^max(1,1) × 3^max(1,2) = 2^1 × 3^2 = 2 × 9 = 18

3. **9 и 20**:

• 9 = 3 × 3 = 3^2
• 20 = 2 × 2 × 5 = 2^2 × 5^1

НСК = 2^max(0,2) × 3^max(2,0) × 5^max(0,1) = 2^2 × 3^2 × 5^1 = 4 × 9 × 5 = 180

4. **70 и 98**:

• 70 = 2 × 5 × 7
• 98 = 2 × 7 × 7 = 2^1 × 7^2

НСК = 2^max(1,1) × 5^max(1,0) × 7^max(1,2) = 2^1 × 5^1 × 7^2 = 2 × 5 × 49 = 490

Метод 2: Формула через НОД

НСК(a, b) = (a × b) / НОД(a, b)

1. **16 и 24**:

• НОД(16, 24) = 8
• НСК(16, 24) = (16 × 24) / 8 = 48

2. **6 и 18**:

• НОД(6, 18) = 6
• НСК(6, 18) = (6 × 18) / 6 = 18

3. **9 и 20**:

• НОД(9, 20) = 1
• НСК(9, 20) = (9 × 20) / 1 = 180

4. **70 и 98**:

• НОД(70, 98) = 14
• НСК(70, 98) = (70 × 98) / 14 = 490

Таким образом, наименьшие общие кратные для данных пар чисел:

• 16 и 24: 48
• 6 и 18: 18
• 9 и 20: 180
• 70 и 98: 490