Похожие вопросы
2025-03-06 06:18:59
Как можно определить наименьшее общее кратное (НСК) для этих пар чисел:
- 16 и 24
- 6 и 18
- 9 и 20
- 70 и 98
Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НСК) наименьшее общее кратное НСК 16 и 24 6 и 18 9 и 20 70 и 98 математика 7 класс
2025-03-06 06:19:15
Чтобы определить наименьшее общее кратное (НСК) для пар чисел, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или использовать формулу через наибольший общий делитель (НОД). Рассмотрим оба метода на примерах.
Метод 1: Разложение на простые множители1. **16 и 24**:
- 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2^4
- 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2^3 × 3^1
НСК = 2^max(4,3) × 3^max(0,1) = 2^4 × 3^1 = 16 × 3 = 48
2. **6 и 18**:
- 6 = 2 × 3
- 18 = 2 × 3 × 3 = 2^1 × 3^2
НСК = 2^max(1,1) × 3^max(1,2) = 2^1 × 3^2 = 2 × 9 = 18
3. **9 и 20**:
- 9 = 3 × 3 = 3^2
- 20 = 2 × 2 × 5 = 2^2 × 5^1
НСК = 2^max(0,2) × 3^max(2,0) × 5^max(0,1) = 2^2 × 3^2 × 5^1 = 4 × 9 × 5 = 180
4. **70 и 98**:
- 70 = 2 × 5 × 7
- 98 = 2 × 7 × 7 = 2^1 × 7^2
НСК = 2^max(1,1) × 5^max(1,0) × 7^max(1,2) = 2^1 × 5^1 × 7^2 = 2 × 5 × 49 = 490
Метод 2: Формула через НОДНСК(a, b) = (a × b) / НОД(a, b)
1. **16 и 24**:
- НОД(16, 24) = 8
- НСК(16, 24) = (16 × 24) / 8 = 48
2. **6 и 18**:
- НОД(6, 18) = 6
- НСК(6, 18) = (6 × 18) / 6 = 18
3. **9 и 20**:
- НОД(9, 20) = 1
- НСК(9, 20) = (9 × 20) / 1 = 180
4. **70 и 98**:
- НОД(70, 98) = 14
- НСК(70, 98) = (70 × 98) / 14 = 490
Таким образом, наименьшие общие кратные для данных пар чисел:
- 16 и 24: 48
- 6 и 18: 18
- 9 и 20: 180
- 70 и 98: 490