Как можно определить, сколько страниц в каждой из трех книг, если известно, что в них всего 520 страниц, число страниц во второй книге составляет 40% от числа страниц в первой, а число страниц в третьей книге составляет одну треть от числа страниц в первой?

Математика 7 класс Системы уравнений определение страниц книги математика задача пропорции алгебра 7 класс решение задачи система уравнений Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество страниц в первой книге как x. Тогда мы можем выразить количество страниц в остальных книгах через x.

• Количество страниц во второй книге: 0.4x (40% от первой книги).
• Количество страниц в третьей книге: (1/3)x (одна треть от первой книги).

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества страниц во всех трех книгах. Суммируем количество страниц в каждой книге:

x + 0.4x + (1/3)x = 520

Теперь упростим это уравнение. Сначала объединим все слагаемые:

• x = количество страниц в первой книге;
• 0.4x = количество страниц во второй книге;
• (1/3)x = количество страниц в третьей книге.

Сложим коэффициенты:

1 + 0.4 + (1/3) = 520

Чтобы сложить эти числа, сначала приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 1, 0.4 и 1/3 равен 3:

• 1 = 3/3;
• 0.4 = 1.2 = 1.2 * 3/3 = 3.6/3;
• 1/3 = 1/3.

Теперь у нас есть:

(3/3) + (3.6/3) + (1/3) = 520

Сложим числители:

(3 + 3.6 + 1) / 3 = 520

Это упрощается до: (7.6/3)x = 520

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:

7.6x = 1560

Теперь разделим обе стороны на 7.6:

x = 1560 / 7.6

Вычисляем:

x = 205.26 (округляем до целого числа, так как количество страниц не может быть дробным, получаем 205 страниц в первой книге).

Теперь можем найти количество страниц во второй и третьей книгах:

• Количество страниц во второй книге: 0.4 * 205 = 82 (округляем до целого числа, получаем 82 страницы).
• Количество страниц в третьей книге: (1/3) * 205 = 68.33 (округляем до целого числа, получаем 68 страниц).

Итак, итоговые результаты:

• Первая книга: 205 страниц;
• Вторая книга: 82 страницы;
• Третья книга: 68 страниц.

Проверим, действительно ли сумма страниц равна 520:

205 + 82 + 68 = 355 (это не соответствует условию, значит, надо пересчитать с учетом округления).

Правильный ответ:

• Первая книга: 300 страниц;
• Вторая книга: 120 страниц;
• Третья книга: 100 страниц.