Как можно определить три числа, если их среднее арифметическое равно 6, при этом первое число в 2,5 раза больше третьего, а второе число в 1,5 раза больше третьего?

Математика 7 класс Системы уравнений среднее арифметическое три числа математическая задача определение чисел алгебраические уравнения пропорции решение задачи 7 класс математика Новый

Для решения данной задачи, давайте обозначим три числа как:

• x - первое число
• y - второе число
• z - третье число

Согласно условию задачи, у нас есть три ключевых уравнения:

1. Среднее арифметическое чисел равно 6: (x + y + z) / 3 = 6. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от деления: x + y + z = 18.
2. Первое число в 2,5 раза больше третьего: x = 2.5z.
3. Второе число в 1,5 раза больше третьего: y = 1.5z.

Теперь подставим выражения для x и y в первое уравнение:

Заменим x и y в уравнении x + y + z = 18:

2.5z + 1.5z + z = 18.

Теперь сложим все z:

(2.5 + 1.5 + 1)z = 18.

5z = 18.

Теперь найдем z, разделив обе стороны на 5:

z = 18 / 5 = 3.6.

Теперь, зная z, можем найти x и y:

• Подставляем z в уравнение для x: x = 2.5 * 3.6 = 9.
• Подставляем z в уравнение для y: y = 1.5 * 3.6 = 5.4.

Таким образом, мы нашли три числа:

• Первое число (x) = 9
• Второе число (y) = 5.4
• Третье число (z) = 3.6

Теперь можно проверить, что среднее арифметическое действительно равно 6:

(9 + 5.4 + 3.6) / 3 = 18 / 3 = 6.

Все условия задачи выполнены, и мы успешно определили три числа: 9, 5.4 и 3.6.