Как можно определить три числа, если их сумма составляет 240, третье число в 3 раза больше первого, а также в 4 раза меньше второго?

Математика 7 класс Системы уравнений определение чисел сумма чисел 240 третье число больше первого второе число больше третьего задача по математике Новый

Чтобы определить три числа, давайте обозначим их как:

• Первое число - x
• Второе число - y
• Третье число - z

Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Сумма чисел: x + y + z = 240
2. Третье число в 3 раза больше первого: z = 3x
3. Третье число в 4 раза меньше второго: z = y / 4

Теперь подставим выражения для z из второго и третьего уравнений в первое уравнение.

Первое уравнение можно переписать так:

x + y + z = 240

Подставим z = 3x:

x + y + 3x = 240

Это упростится до:

4x + y = 240

Теперь подставим z = y / 4:

x + y + (y / 4) = 240

Умножим все на 4, чтобы избавиться от дроби:

4x + 4y + y = 960

Это упрощается до:

4x + 5y = 960

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4x + y = 240 (1)
2. 4x + 5y = 960 (2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим y:

y = 240 - 4x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

4x + 5(240 - 4x) = 960

Раскроем скобки:

4x + 1200 - 20x = 960

Соберем все x в одну сторону:

-16x + 1200 = 960

Вычтем 1200 из обеих сторон:

-16x = 960 - 1200

-16x = -240

Теперь делим обе стороны на -16:

x = 15

Теперь, когда мы знаем x, подставим его обратно в уравнение для y:

y = 240 - 4(15) = 240 - 60 = 180

Теперь найдем z, подставив x в уравнение z = 3x:

z = 3(15) = 45

Таким образом, мы нашли три числа:

• Первое число (x) = 15
• Второе число (y) = 180
• Третье число (z) = 45

Проверим сумму:

15 + 180 + 45 = 240

Условия задачи выполнены, и мы нашли правильные числа!