Как можно представить число 145 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z, если при этом х:у= 4:3, а у:z=2:5?

Математика 7 класс Системы уравнений число 145 сумма трех слагаемых пропорции х у z х:у=4:3 у:z=2:5 Новый

Чтобы представить число 145 в виде суммы трех слагаемых x, y и z, при этом соблюдая заданные пропорции, следуем следующим шагам:

1. Определим пропорции: У нас есть две пропорции:
• x:y = 4:3
• y:z = 2:5
2. Введем переменные: Пусть:
• x = 4k (где k - некоторый множитель)
• y = 3k
3. Выразим z через y: Из второй пропорции y:z = 2:5 мы можем выразить z:
• y = 2m
• z = 5m
4. Сравним y: Поскольку y выражается и через k, и через m, мы можем приравнять их:
• 3k = 2m
5. Выразим m через k: Из этого уравнения мы можем выразить m:
• m = (3/2)k
6. Теперь подставим m в выражение для z:
• z = 5m = 5 * (3/2)k = (15/2)k
7. Теперь у нас есть все слагаемые:
• x = 4k
• y = 3k
• z = (15/2)k
8. Сложим все слагаемые:
• x + y + z = 4k + 3k + (15/2)k
9. Приведем подобные:
• 4k + 3k = 7k
• 7k + (15/2)k = (14/2)k + (15/2)k = (29/2)k
10. Теперь у нас есть уравнение:
• (29/2)k = 145
11. Решим это уравнение:
• k = 145 * (2/29) = 10
12. Теперь подставим k обратно, чтобы найти x, y и z:
• x = 4k = 4 * 10 = 40
• y = 3k = 3 * 10 = 30
• z = (15/2)k = (15/2) * 10 = 75
13. Проверим сумму:
• x + y + z = 40 + 30 + 75 = 145

Таким образом, число 145 можно представить в виде суммы трех слагаемых: x = 40, y = 30, z = 75, сохраняя заданные пропорции.