Как можно представить число 246 в виде трёх натуральных слагаемых x, y и z, если известно, что x делится на y в отношении 2 к 5, а y делится на z в отношении 3 к 4?

Математика 7 класс Системы уравнений число 246 три натуральных слагаемых Делимость отношение x y z задачи по математике решения уравнений Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать пропорции, чтобы выразить все три слагаемых x, y и z через одно переменное значение.

Сначала запишем условия задачи:

• x делится на y в отношении 2 к 5
• y делится на z в отношении 3 к 4

Мы можем выразить x и y через z:

1. Пусть z = 4k (где k - натуральное число). Это основано на том, что y делится на z в отношении 3 к 4. Значит, y = 3k.
2. Теперь, подставим значение y в первое условие: x делится на y в отношении 2 к 5. Это значит, что x = (2/5) * y. Подставляя y = 3k, получаем:
3. x = (2/5) * (3k) = (6/5)k.

Теперь у нас есть выражения для всех трех переменных:

• x = (6/5)k
• y = 3k
• z = 4k

Теперь мы можем записать уравнение для суммы x, y и z:

x + y + z = 246

Подставим найденные значения:

(6/5)k + 3k + 4k = 246

Сложим все слагаемые:

(6/5)k + (15/5)k + (20/5)k = 246

(41/5)k = 246

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

41k = 1230

Теперь разделим обе стороны на 41:

k = 30.

Теперь, подставим значение k обратно, чтобы найти x, y и z:

• z = 4k = 4 * 30 = 120
• y = 3k = 3 * 30 = 90
• x = (6/5)k = (6/5) * 30 = 36.

Таким образом, мы получили:

• x = 36
• y = 90
• z = 120

Теперь проверим, действительно ли сумма этих чисел равна 246:

36 + 90 + 120 = 246.

Таким образом, числа x, y и z, которые удовлетворяют всем условиям задачи, это 36, 90 и 120.