Как можно разделить 13,5 тонн картофеля между тремя магазинами, если части распределяются обратно пропорционально числам 15, 12 и 10? Сколько тонн картофеля получит каждый магазин?

Математика 7 класс Обратные пропорции разделение картофеля пропорциональное распределение математика 7 класс задачи на пропорции магазины решение задачи деление на части Новый

Чтобы разделить 13,5 тонн картофеля между тремя магазинами обратно пропорционально числам 15, 12 и 10, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим обратные пропорции. Обратная пропорция к числам 15, 12 и 10 будет равна:
• Для 15: 1/15
• Для 12: 1/12
• Для 10: 1/10
2. Найдем общий коэффициент пропорции. Сначала найдем сумму обратных пропорций:
• 1/15 + 1/12 + 1/10 = (4/60) + (5/60) + (6/60) = 15/60 = 1/4
3. Теперь найдем, сколько тонн картофеля получит каждый магазин. Для этого нам нужно рассчитать доли каждого магазина:
• Доля первого магазина (1/15):
  • Доля = (1/15) / (1/4) = (1/15) * (4/1) = 4/15
• Доля второго магазина (1/12):
  • Доля = (1/12) / (1/4) = (1/12) * (4/1) = 4/12 = 1/3
• Доля третьего магазина (1/10):
  • Доля = (1/10) / (1/4) = (1/10) * (4/1) = 4/10 = 2/5
4. Теперь найдем, сколько тонн картофеля получит каждый магазин, умножив их доли на общее количество картофеля (13,5 тонн):
• Первый магазин: 13,5 * (4/15) = 3,6 тонн
• Второй магазин: 13,5 * (1/3) = 4,5 тонн
• Третий магазин: 13,5 * (2/5) = 5,4 тонн

Итак, итоговое распределение картофеля:

• Первый магазин получит 3,6 тонн
• Второй магазин получит 4,5 тонн
• Третий магазин получит 5,4 тонн