Как можно разделить число 100 на три части, чтобы отношение первой части ко второй составляло 1:2, а отношение второй части к третьей - 2:7?

Математика 7 класс Пропорции и системы уравнений разделить число 100 три части отношение частей 1:2 2:7 задача по математике решение задачи пропорции алгебра 7 класс Новый

Чтобы разделить число 100 на три части с заданными отношениями, давайте обозначим части как x, y и z. Согласно условию, у нас есть следующие отношения:

• Отношение первой части к второй: x:y = 1:2
• Отношение второй части к третьей: y:z = 2:7

Теперь мы можем выразить y и z через x:

1. Из первого отношения x:y = 1:2 можно выразить y как:
y = 2x
2. Из второго отношения y:z = 2:7 можно выразить z через y:
z = (7/2) * y
3. Подставим значение y из первого уравнения во второе:
z = (7/2) * (2x) = 7x

Теперь у нас есть выражения для всех трех частей:

• x = x
• y = 2x
• z = 7x

Теперь мы можем записать уравнение для суммы всех частей:

x + y + z = 100

Подставим значения y и z:

x + 2x + 7x = 100

Теперь сложим все части:

10x = 100

Теперь решим это уравнение для x:

x = 100 / 10 = 10

Теперь, зная значение x, можем найти y и z:

• y = 2x = 2 * 10 = 20
• z = 7x = 7 * 10 = 70

Таким образом, мы получили три части:

• Первая часть (x) = 10
• Вторая часть (y) = 20
• Третья часть (z) = 70

Итак, число 100 можно разделить на три части: 10, 20 и 70, соблюдая заданные отношения.