Как найти два числа, которые относятся как 4:1, если:

1. их сумма равна 40?
2. их разность равна 12?

Также, как определить объем газированной воды и фруктового сиропа в смеси 3 литра, если они смешаны в отношении 9:1?

Решите, пожалуйста, простыми способами!

Математика 7 класс Пропорции и системы уравнений числа 4:1 сумма чисел 40 разность чисел 12 объем смеси 3 литра Газированная вода фруктовый сироп отношение 9:1 простые способы решения Новый

Давайте решим обе задачи по порядку.

Задача 1: Найти два числа, которые относятся как 4:1, если их сумма равна 40.

1. Обозначим два числа как x и y. Поскольку числа относятся как 4:1, мы можем записать:

• x = 4k
• y = k

где k - некоторое общее число.

2. Теперь запишем уравнение для суммы:

x + y = 40.

Подставим выражения для x и y:

4k + k = 40.

3. Упростим уравнение:

5k = 40.

4. Теперь найдем k:

k = 40 / 5 = 8.

5. Теперь подставим k обратно, чтобы найти x и y:

• x = 4k = 4 * 8 = 32
• y = k = 8

Таким образом, два числа - 32 и 8.

Задача 2: Найти два числа, которые относятся как 4:1, если их разность равна 12.

1. Обозначим два числа как x и y. Раз они относятся как 4:1, мы можем записать:

• x = 4k
• y = k

2. Теперь запишем уравнение для разности:

x - y = 12.

Подставим выражения для x и y:

4k - k = 12.

3. Упростим уравнение:

3k = 12.

4. Теперь найдем k:

k = 12 / 3 = 4.

5. Теперь подставим k обратно, чтобы найти x и y:

• x = 4k = 4 * 4 = 16
• y = k = 4

Таким образом, два числа - 16 и 4.

Задача 3: Определить объем газированной воды и фруктового сиропа в смеси 3 литра, если они смешаны в отношении 9:1.

1. Сначала запишем общее количество частей смеси. В отношении 9:1 у нас 9 частей газированной воды и 1 часть фруктового сиропа, всего 10 частей.

2. Теперь найдем объем одной части:

Объем одной части = Общий объем смеси / Общее количество частей = 3 литра / 10 = 0.3 литра.

3. Теперь найдем объем газированной воды и фруктового сиропа:

• Объем газированной воды = 9 частей * 0.3 литра = 2.7 литра.
• Объем фруктового сиропа = 1 часть * 0.3 литра = 0.3 литра.

Таким образом, в смеси 2.7 литра газированной воды и 0.3 литра фруктового сиропа.