Представьте число 123 в виде суммы трех слагаемых x, y, z, так чтобы x:y равно 2 разделить 5, а y:z равно 3:4.
Математика 7 класс Пропорции и системы уравнений число 123 сумма трех слагаемых пропорции x:y пропорции y:z решение уравнения математическая задача алгебраические выражения Новый
Чтобы представить число 123 в виде суммы трех слагаемых x, y и z с заданными отношениями, давайте начнем с определения этих отношений.
У нас есть два соотношения:
Сначала выразим x и z через y.
Из первого соотношения x:y = 2:5 можно записать:
Из второго соотношения y:z = 3:4 можно записать:
Теперь у нас есть выражения для x и z через y. Подставим их в уравнение:
x + y + z = 123
Подставляем:
Теперь найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель для 5 и 3 - это 15. Приведем дроби к общему знаменателю:
Теперь у нас есть:
Сложим дроби:
Теперь умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от дроби:
Вычисляем 123 * 15:
Теперь делим обе стороны на 41:
Вычисляем 1845 / 41:
Теперь, зная y, найдем x и z:
Итак, мы нашли значения:
Теперь проверим, действительно ли сумма x, y и z равна 123:
Таким образом, мы представили число 123 в виде суммы трех слагаемых:
x = 18, y = 45, z = 60