Представьте число 123 в виде суммы трех слагаемых x, y, z, так чтобы x:y равно 2 разделить 5, а y:z равно 3:4.

Математика 7 класс Пропорции и системы уравнений число 123 сумма трех слагаемых пропорции x:y пропорции y:z решение уравнения математическая задача алгебраические выражения Новый

Чтобы представить число 123 в виде суммы трех слагаемых x, y и z с заданными отношениями, давайте начнем с определения этих отношений.

У нас есть два соотношения:

• x:y = 2:5
• y:z = 3:4

Сначала выразим x и z через y.

Из первого соотношения x:y = 2:5 можно записать:

• x = (2/5) * y

Из второго соотношения y:z = 3:4 можно записать:

• z = (4/3) * y

Теперь у нас есть выражения для x и z через y. Подставим их в уравнение:

x + y + z = 123

Подставляем:

• (2/5) * y + y + (4/3) * y = 123

Теперь найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель для 5 и 3 - это 15. Приведем дроби к общему знаменателю:

• (2/5) * y = (2 * 3) / 15 * y = 6/15 * y
• y = (15/15) * y
• (4/3) * y = (4 * 5) / 15 * y = 20/15 * y

Теперь у нас есть:

• 6/15 * y + 15/15 * y + 20/15 * y = 123

Сложим дроби:

• (6 + 15 + 20) / 15 * y = 123
• 41/15 * y = 123

Теперь умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от дроби:

• 41y = 123 * 15

Вычисляем 123 * 15:

• 123 * 15 = 1845

Теперь делим обе стороны на 41:

• y = 1845 / 41

Вычисляем 1845 / 41:

• y = 45

Теперь, зная y, найдем x и z:

• x = (2/5) * 45 = 18
• z = (4/3) * 45 = 60

Итак, мы нашли значения:

• x = 18
• y = 45
• z = 60

Теперь проверим, действительно ли сумма x, y и z равна 123:

• 18 + 45 + 60 = 123

Таким образом, мы представили число 123 в виде суммы трех слагаемых:

x = 18, y = 45, z = 60