Вопрос: Отлит сплав из золота и серебра. Отношение массы золота к массе серебра равно 3:5. Масса серебра на 12 г больше, чем масса золота. Сколько граммов составляет масса сплава? Сколько граммов золота в сплаве?

Математика 7 класс Пропорции и системы уравнений математика 7 класс сплав золота и серебра отношение массы золота к массе серебра масса серебра больше массы золота задача на сплав решение уравнений нахождение массы сплава задачи на пропорции золото и серебро математические задачи 7 класс Новый

Для решения задачи начнем с обозначения масс золота и серебра. Пусть масса золота равна x граммов, тогда масса серебра будет равна y граммов.

Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. Отношение массы золота к массе серебра равно 3:5. Это можно записать как:
• x/y = 3/5
2. Также известно, что масса серебра на 12 г больше, чем масса золота:
• y = x + 12

Теперь мы можем выразить y через x из первого уравнения:

Перепишем первое уравнение:

5x = 3y

Теперь подставим значение y из второго уравнения:

5x = 3(x + 12)

Раскроем скобки:

5x = 3x + 36

Теперь перенесем 3x на левую сторону:

5x - 3x = 36

2x = 36

Теперь найдем значение x:

x = 36 / 2 = 18

Теперь мы знаем, что масса золота составляет 18 граммов. Теперь найдем массу серебра, подставив значение x в уравнение для y:

y = x + 12 = 18 + 12 = 30

Теперь мы можем найти массу сплава:

Масса сплава = масса золота + масса серебра = 18 + 30 = 48 граммов.

Таким образом, ответ на вопрос:

• Масса сплава составляет 48 граммов.
• Масса золота в сплаве составляет 18 граммов.