Как разделить число 200 на три части x, y и z так, чтобы отношение x к y было 4 к 6, а отношение y к z - 8 к 5?

Математика 7 класс Пропорции и системы уравнений разделить число 200 три части x y z отношение x к y отношение y к z задача по математике 7 класс Новый

Чтобы разделить число 200 на три части x, y и z с заданными отношениями, сначала давайте разберемся с этими отношениями.

У нас есть два отношения:

• Отношение x к y: 4 к 6.
• Отношение y к z: 8 к 5.

Сначала упростим эти отношения:

• Отношение x к y можно записать как x = (4/6) * y, что упрощается до x = (2/3) * y.
• Отношение y к z можно записать как y = (8/5) * z, что можно переписать как z = (5/8) * y.

Теперь у нас есть выражения для x и z через y:

• x = (2/3) * y
• z = (5/8) * y

Теперь мы можем выразить сумму x, y и z через y:

x + y + z = (2/3) * y + y + (5/8) * y.

Чтобы сложить эти выражения, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 8 - это 24:

• (2/3) * y = (16/24) * y
• y = (24/24) * y
• (5/8) * y = (15/24) * y

Теперь сложим все части:

(16/24) * y + (24/24) * y + (15/24) * y = (16 + 24 + 15)/24 * y = (55/24) * y.

Теперь у нас есть уравнение для суммы:

(55/24) * y = 200.

Чтобы найти y, умножим обе стороны на 24/55:

y = 200 * (24/55) = 4800/55.

Теперь вычислим значение y:

4800/55 = 87.27 (округленно).

Теперь, зная y, найдем x и z:

• x = (2/3) * y = (2/3) * 87.27 = 58.18 (округленно).
• z = (5/8) * y = (5/8) * 87.27 = 54.54 (округленно).

Таким образом, мы получили:

• x ≈ 58.18
• y ≈ 87.27
• z ≈ 54.54

Проверим, что сумма этих частей равна 200:

x + y + z ≈ 58.18 + 87.27 + 54.54 ≈ 200.

Таким образом, мы разделили число 200 на три части x, y и z, соблюдая заданные отношения.