Чтобы решить систему уравнений методом сложения, следуем следующему алгоритму:
- Запишем систему уравнений:
- 1) 2x + 3y = 18
- 2) 5x - 6y = -9
- Подготовим уравнения для сложения. Для этого мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты перед y в обоих уравнениях стали одинаковыми по модулю:
- Умножим первое уравнение на 2:
- 2 * (2x + 3y) = 2 * 18
- Получаем: 4x + 6y = 36
- Теперь у нас есть новая система уравнений:
- 1) 4x + 6y = 36
- 2) 5x - 6y = -9
- Теперь сложим оба уравнения. Обратите внимание, что при сложении второе уравнение даст нам возможность избавиться от y:
- (4x + 6y) + (5x - 6y) = 36 + (-9)
- 4x + 5x + 6y - 6y = 36 - 9
- 9x = 27
- Теперь найдем значение x:
- Теперь, когда мы знаем значение x, подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Подставим x в первое уравнение:
- 2(3) + 3y = 18
- 6 + 3y = 18
- 3y = 18 - 6
- 3y = 12
- y = 12 / 3
- y = 4
- Таким образом, мы нашли значения x и y:
- Ответ: (x, y) = (3, 4).
Теперь вы можете проверить, подставив найденные значения x и y в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.