Как можно решить систему уравнений методом сложения: 2х + 3у = 18 и 5х - 6у = -9?

Математика 7 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод сложения 2х + 3у = 18 5х - 6у = -9 математика 7 класс Новый

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, следуем следующему алгоритму:

1. Запишем систему уравнений:
• 1) 2x + 3y = 18
• 2) 5x - 6y = -9
2. Подготовим уравнения для сложения. Для этого мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты перед y в обоих уравнениях стали одинаковыми по модулю:
• Умножим первое уравнение на 2:
• 2 * (2x + 3y) = 2 * 18
• Получаем: 4x + 6y = 36
3. Теперь у нас есть новая система уравнений:
• 1) 4x + 6y = 36
• 2) 5x - 6y = -9
4. Теперь сложим оба уравнения. Обратите внимание, что при сложении второе уравнение даст нам возможность избавиться от y:
• (4x + 6y) + (5x - 6y) = 36 + (-9)
• 4x + 5x + 6y - 6y = 36 - 9
• 9x = 27
5. Теперь найдем значение x:
• x = 27 / 9
• x = 3
6. Теперь, когда мы знаем значение x, подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Подставим x в первое уравнение:
• 2(3) + 3y = 18
• 6 + 3y = 18
• 3y = 18 - 6
• 3y = 12
• y = 12 / 3
• y = 4
7. Таким образом, мы нашли значения x и y:
• x = 3
• y = 4
8. Ответ: (x, y) = (3, 4).

Теперь вы можете проверить, подставив найденные значения x и y в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.