Похожие вопросы
2025-09-14 07:24:50
Как можно решить задачу: 10 лет назад отец был в 9 раз старше сына, а через 18 лет отец будет старше сына всего лишь в 2 раза? Сколько лет каждому из них сейчас?
Математика 7 класс Системы уравнений задача по математике возраст отца и сына решение уравнений задача на возраст математика 7 класс система уравнений возрастная задача
2025-09-14 07:25:00
Для решения этой задачи давайте обозначим возраст отца и сына сейчас. Пусть:
- x — возраст сына сейчас,
- y — возраст отца сейчас.
Теперь мы можем составить уравнения на основе условий задачи.
1. 10 лет назад отец был в 9 раз старше сына:
- Возраст отца 10 лет назад: y - 10
- Возраст сына 10 лет назад: x - 10
Согласно условию, у нас есть равенство:
y - 10 = 9 * (x - 10)2. Через 18 лет отец будет старше сына в 2 раза:
- Возраст отца через 18 лет: y + 18
- Возраст сына через 18 лет: x + 18
Согласно условию, у нас есть еще одно равенство:
y + 18 = 2 * (x + 18)Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- y - 10 = 9 * (x - 10)
- y + 18 = 2 * (x + 18)
Теперь давайте решим первое уравнение:
y - 10 = 9x - 90
Переносим все в одну сторону:
y = 9x - 80Теперь подставим это значение y во второе уравнение:
(9x - 80) + 18 = 2 * (x + 18)
Упрощаем:
9x - 62 = 2x + 36Теперь перенесем 2x влево и 62 вправо:
9x - 2x = 36 + 62 7x = 98Теперь решим для x:
x = 14Теперь найдем y, подставив значение x в уравнение y = 9x - 80:
y = 9 * 14 - 80
y = 126 - 80 y = 46Таким образом, сейчас:
- Сыну 14 лет,
- Отцу 46 лет.
Проверим условия задачи:
- 10 лет назад сыну было 4 года, отцу 36 лет (36 = 9 * 4),
- Через 18 лет сыну будет 32 года, отцу 64 года (64 = 2 * 32).
Все условия задачи выполнены, значит, решение верное!