Как можно решить задачу, используя уравнение, если три бригады рабочих за смену изготовили 590 деталей, причем вторая бригада сделала в четыре раза больше, чем первая, а третья бригада изготовила столько же, сколько первые две бригады вместе?

Математика 7 класс Системы уравнений уравнение задачи по математике бригады рабочих решение задач математика 7 класс изготовление деталей алгебраические уравнения система уравнений Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим количество деталей, изготовленных каждой бригадой, с помощью переменных:

• x - количество деталей, изготовленных первой бригадой;
• y - количество деталей, изготовленных второй бригадой;
• z - количество деталей, изготовленных третьей бригадой.

Теперь мы можем записать условия задачи в виде уравнений:

1. Вторая бригада сделала в четыре раза больше, чем первая: y = 4x.
2. Третья бригада изготовила столько же, сколько первые две бригады вместе: z = x + y.
3. Суммарное количество деталей, изготовленных всеми бригадами, равно 590: x + y + z = 590.

Теперь подставим первое уравнение во второе и третье уравнения:

• Подставим y в уравнение для z: z = x + 4x = 5x.
• Теперь подставим y и z в уравнение суммы: x + 4x + 5x = 590.

Сложим все x:

10x = 590

Теперь найдем x:

x = 590 / 10 = 59

Теперь, зная x, мы можем найти y и z:

• y = 4x = 4 * 59 = 236;
• z = 5x = 5 * 59 = 295.

Таким образом, мы получили:

• Первая бригада изготовила 59 деталей;
• Вторая бригада изготовила 236 деталей;
• Третья бригада изготовила 295 деталей.

Проверим, выполнено ли условие задачи:

• Сумма деталей: 59 + 236 + 295 = 590.
• Вторая бригада действительно сделала в 4 раза больше первой: 236 = 4 * 59.
• Третья бригада изготовила столько же, сколько первые две вместе: 295 = 59 + 236.

Все условия выполнены, значит, решение задачи верно!