Как можно решить задачу, используя уравнения: Маша и Миша задумали одинаковые числа. Если число Маши увеличить на 8, а число Миши уменьшить на 2, то у Маши получится число в 3 раза больше, чем у Миши. Какое число задумали Миша и Маша?

Математика 7 класс Системы уравнений уравнения задача Маша и Миша одинаковые числа решение задачи математическая задача системы уравнений нахождение числа алгебра 7 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим задуманные числа Маши и Миши. Пусть:

• x - число Маши,
• y - число Миши.

По условию задачи мы знаем, что:

• числа одинаковые, то есть x = y,
• если число Маши увеличить на 8, то получится x + 8,
• если число Миши уменьшить на 2, то получится y - 2.

Также в задаче сказано, что число Маши после увеличения на 8 будет в 3 раза больше, чем число Миши после уменьшения на 2. Это можно записать в виде уравнения:

x + 8 = 3 * (y - 2)

Теперь подставим в это уравнение значение y из первого уравнения (x = y).

Получаем:

x + 8 = 3 * (x - 2)

Теперь давайте решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: x + 8 = 3x - 6.
2. Переносим все слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: 8 + 6 = 3x - x.
3. Упрощаем: 14 = 2x.
4. Делим обе стороны на 2: x = 7.

Теперь мы нашли значение x. Поскольку x = y, то и y = 7.

Таким образом, Маша и Миша задумали число 7.

Ответ: Маша и Миша задумали число 7.