Как можно решить задачу о количестве пятирублёвых и двухрублёвых монет в копилке, если всего 26 монет и их сумма составляет 82 рубля, применяя уравнения?

Математика 7 класс Системы уравнений задача о монетах количество монет уравнения пятирублевые монеты двухрублёвые монеты сумма монет решение задачи математика 7 класс система уравнений копилка Новый

Для решения задачи о количестве пятирублёвых и двухрублёвых монет, давайте обозначим:

• x - количество пятирублёвых монет;
• y - количество двухрублёвых монет.

У нас есть две основные информации, которые можно представить в виде уравнений:

1. Всего монет 26: x + y = 26
2. Сумма монет 82 рубля: 5x + 2y = 82

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

• 1) x + y = 26
• 2) 5x + 2y = 82

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

Из уравнения 1) выразим y:

y = 26 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

5x + 2(26 - x) = 82

Раскроем скобки:

5x + 52 - 2x = 82

Теперь соберем все x в одну сторону:

5x - 2x + 52 = 82

3x + 52 = 82

Теперь вычтем 52 из обеих сторон:

3x = 82 - 52

3x = 30

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 10

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в уравнение для y:

y = 26 - x = 26 - 10 = 16

Таким образом, мы получили, что:

• x = 10 (количество пятирублёвых монет);
• y = 16 (количество двухрублёвых монет).

Теперь давайте проверим, правильно ли мы решили задачу. Посчитаем сумму:

Сумма пятирублёвых монет: 10 * 5 = 50 рублей.

Сумма двухрублёвых монет: 16 * 2 = 32 рубля.

Общая сумма: 50 + 32 = 82 рубля.

Также проверим общее количество монет:

10 + 16 = 26.

Ответ правильный. В копилке 10 пятирублёвых монет и 16 двухрублёвых монет.