Как можно решить задачу по математике для 5 класса: первая и вторая бригады построят коттедж за 12 месяцев, вторая и третья бригады - за 10 месяцев, а первая и третья бригады - за 15 месяцев. Сколько месяцев потребуется, чтобы три бригады построили коттедж вместе?

Математика 7 класс Системы уравнений задача по математике решение задачи математические бригады коттедж время строительства 5 класс математические задачи совместная работа бригад Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• A - скорость работы первой бригады (коттедж в месяцах);
• B - скорость работы второй бригады;
• C - скорость работы третьей бригады.

Теперь запишем информацию из условия задачи:

• Первая и вторая бригады построят коттедж за 12 месяцев, значит их совместная работа составляет 1/12 коттеджа в месяц:
A + B = 1/12
• Вторая и третья бригады построят коттедж за 10 месяцев, значит их совместная работа составляет 1/10 коттеджа в месяц:
B + C = 1/10
• Первая и третья бригады построят коттедж за 15 месяцев, значит их совместная работа составляет 1/15 коттеджа в месяц:
A + C = 1/15

Теперь у нас есть система уравнений:

1. A + B = 1/12
2. B + C = 1/10
3. A + C = 1/15

Чтобы решить эту систему, давайте выразим каждую скорость через одну из них. Начнем с первого уравнения:

A = 1/12 - B

Теперь подставим это значение в третье уравнение:

(1/12 - B) + C = 1/15

Перепишем его:

C = 1/15 - 1/12 + B

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, которым будет 60:

1/15 = 4/60, 1/12 = 5/60, значит:

C = 4/60 - 5/60 + B = B - 1/60

Теперь подставим значение C во второе уравнение:

B + (B - 1/60) = 1/10

Сложим:

2B - 1/60 = 1/10

Переписываем уравнение:

2B = 1/10 + 1/60

Найдем общий знаменатель для правой части (60):

1/10 = 6/60, значит:

2B = 6/60 + 1/60 = 7/60

Теперь делим обе стороны на 2:

B = 7/120

Теперь можем найти A и C:

A = 1/12 - B = 1/12 - 7/120 = 10/120 - 7/120 = 3/120 = 1/40

C = B - 1/60 = 7/120 - 2/120 = 5/120 = 1/24

Теперь у нас есть скорости всех бригад:

• A = 1/40 (коттедж в месяцах);
• B = 7/120;
• C = 1/24.

Теперь найдем скорость всех трех бригад вместе:

A + B + C = 1/40 + 7/120 + 1/24

Сначала найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 40, 120 и 24 будет 120. Переписываем дроби:

• 1/40 = 3/120;
• 1/24 = 5/120.

Теперь складываем:

A + B + C = 3/120 + 7/120 + 5/120 = 15/120 = 1/8.

Это означает, что три бригады вместе строят 1/8 коттеджа за месяц. Чтобы узнать, сколько месяцев потребуется, чтобы построить один коттедж, нужно взять обратное значение:

8 месяцев.

Таким образом, три бригады смогут построить коттедж вместе за 8 месяцев.