Как можно решить задачу: веревку разрезали на три части. Первая часть короче второй в 2,4 раза, а вторая короче третьей на 0,7 м. Как определить длину каждой части веревки, если первоначальная длина веревки составляла 21 метр? Можно использовать как уравнения, так и действия. Заранее спасибо!

Математика 7 класс Системы уравнений верёвка задача по математике длина частей верёвки уравнения решение задачи математическая задача 7 класс разрезание веревки длина веревки соотношение длин частей Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим длины частей веревки. Обозначим:

• x - длина первой части веревки;
• y - длина второй части веревки;
• z - длина третьей части веревки.

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие соотношения:

1. Первая часть короче второй в 2,4 раза: x = y / 2.4.
2. Вторая часть короче третьей на 0,7 м: y = z - 0.7.
3. Сумма всех частей равна 21 метру: x + y + z = 21.

Теперь мы можем подставить выражения из первых двух пунктов в третье уравнение.

1. Подставляем первое уравнение в третье:

y / 2.4 + y + z = 21

2. Теперь подставим второе уравнение (где z выражается через y) в полученное уравнение:

y / 2.4 + y + (y + 0.7) = 21

3. Упростим это уравнение:

y / 2.4 + 2y + 0.7 = 21

4. Переносим 0.7 на правую сторону:

y / 2.4 + 2y = 20.3

5. Умножим все уравнение на 2.4, чтобы избавиться от дроби:

y + 4.8y = 48.72

6. Объединяем подобные слагаемые:

5.8y = 48.72

7. Теперь делим обе стороны на 5.8, чтобы найти y:

y = 48.72 / 5.8 y ≈ 8.4

Теперь, зная y, можем найти x и z:

1. Находим x:

x = 8.4 / 2.4 ≈ 3.5

2. Находим z:

z = y + 0.7 = 8.4 + 0.7 = 9.1

В итоге, длины частей веревки:

• Первая часть (x) ≈ 3.5 метра;
• Вторая часть (y) ≈ 8.4 метра;
• Третья часть (z) ≈ 9.1 метра.

Таким образом, мы определили длину каждой части веревки. Если мы сложим все три части, то получим 3.5 + 8.4 + 9.1 = 21 метра, что соответствует первоначальной длине веревки.