Давайте разберемся, как вычислить НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для данных чисел, начиная с разложения на простые множители.

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители

Начнем с чисел 90 и 120.

• 90:
  • 90 делим на 2: 90 = 2 * 45
  • 45 делим на 3: 45 = 3 * 15
  • 15 делим на 3: 15 = 3 * 5
  • 5 - простое число, делить не нужно.

  Таким образом, разложение 90 = 2 * 3² * 5.

• 120:
  • 120 делим на 2: 120 = 2 * 60
  • 60 делим на 2: 60 = 2 * 30
  • 30 делим на 2: 30 = 2 * 15
  • 15 делим на 3: 15 = 3 * 5
  • 5 - простое число, делить не нужно.

  Таким образом, разложение 120 = 2³ * 3 * 5.

Шаг 2: Нахождение НОД

Теперь, когда мы разложили числа на простые множители, можем найти НОД.

• Сравниваем множители:
• 2: минимальная степень 1 (в 90 - 1, в 120 - 3)
• 3: минимальная степень 1 (в 90 - 2, в 120 - 1)
• 5: минимальная степень 1 (в 90 - 1, в 120 - 1)
• Теперь перемножаем минимальные степени: НОД(90, 120) = 2¹ * 3¹ * 5¹ = 2 * 3 * 5 = 30.

Шаг 3: Нахождение НОК

Чтобы найти НОК, берем максимальные степени:

• 2: максимальная степень 3 (в 90 - 1, в 120 - 3)
• 3: максимальная степень 2 (в 90 - 2, в 120 - 1)
• 5: максимальная степень 1 (в 90 - 1, в 120 - 1)

Теперь перемножаем максимальные степени: НОК(90, 120) = 2³ * 3² * 5¹ = 8 * 9 * 5 = 360.

Шаг 4: НОД и НОК для других чисел (12 и 36)

Теперь найдем НОД и НОК для чисел 12 и 36.

• 12:
  • 12 = 2² * 3¹
• 36:
  • 36 = 2² * 3²

Теперь находим НОД и НОК:

• НОД(12, 36):
  • 2: минимальная степень 2 (в 12 - 2, в 36 - 2)
  • 3: минимальная степень 1 (в 12 - 1, в 36 - 2)

  НОД(12, 36) = 2² * 3¹ = 4 * 3 = 12.

• НОК(12, 36):
  • 2: максимальная степень 2 (в 12 - 2, в 36 - 2)
  • 3: максимальная степень 2 (в 12 - 1, в 36 - 2)

  НОК(12, 36) = 2² * 3² = 4 * 9 = 36.

Итак, результаты:

• НОД(90, 120) = 30
• НОК(90, 120) = 360
• НОД(12, 36) = 12
• НОК(12, 36) = 36