Как можно создать систему уравнений для следующей задачи: на двух полках 312 книг, если с одной полки убрать 5 книг, а на вторую добавить 7 книг, то на обоих полках станет поровну?

Математика 7 класс Системы уравнений система уравнений задача по математике книги на полках уравнения с переменными решение задач математическая модель алгебра 7 класс Новый

Для решения данной задачи, давайте обозначим количество книг на первой полке как x, а количество книг на второй полке как y. Теперь мы можем составить систему уравнений, основываясь на условиях задачи.

1. Первое уравнение: Из условия известно, что на двух полках в сумме 312 книг. Это можно записать как:
• x + y = 312
2. Второе уравнение: Если с первой полки убрать 5 книг, то на ней останется (x - 5) книг. Если на вторую полку добавить 7 книг, то на ней станет (y + 7) книг. По условию, после этих изменений количество книг на обеих полках станет одинаковым. Это можно записать как:
• x - 5 = y + 7

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) x + y = 312
• 2) x - 5 = y + 7

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого сначала выразим y из первого уравнения:

• y = 312 - x

Теперь подставим это значение в второе уравнение:

• x - 5 = (312 - x) + 7

Теперь решим это уравнение:

• x - 5 = 312 - x + 7
• x - 5 = 319 - x
• x + x = 319 + 5
• 2x = 324
• x = 162

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно, чтобы найти y:

• y = 312 - 162
• y = 150

Таким образом, количество книг на первой полке составляет 162, а на второй - 150. Теперь у нас есть система уравнений, которая соответствует условиям задачи.