Как можно узнать, сколько овец и петухов, если известно, что всего 20 голов и 64 ноги?

Математика 7 класс Системы уравнений овцы и петухи задача на головы и ноги математика 7 класс система уравнений решение задач количество животных Новый

Чтобы решить задачу о количестве овец и петухов, давайте обозначим:

• x - количество овец;
• y - количество петухов.

Теперь у нас есть две основные информации:

• Всего 20 голов;
• Всего 64 ноги.

Сначала запишем уравнения на основе этих данных:

1. Так как у каждого животного есть одна голова, то: x + y = 20
2. У овец по 4 ноги, а у петухов по 2 ноги, поэтому: 4x + 2y = 64

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) x + y = 20
• 2) 4x + 2y = 64

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим y:

1. Из первого уравнения: y = 20 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. 4x + 2(20 - x) = 64
2. Раскроем скобки: 4x + 40 - 2x = 64
3. Соберем все x в одну сторону: 2x + 40 = 64
4. Вычтем 40 из обеих сторон: 2x = 24
5. Разделим обе стороны на 2: x = 12

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

1. y = 20 - 12
2. y = 8

Таким образом, мы нашли:

• x = 12 (овец);
• y = 8 (петухов).

Ответ: у нас 12 овец и 8 петухов.