Как можно вычислить НОК и НОД для чисел 108 и 396? Пожалуйста, помогите, дам 40 баллов за подробное решение.

1. Задание 1:
• А. Найдите НОК (7 баллов).
• Б. Найдите НОД (7 баллов).

Математика 7 класс НОД и НОК вычисление НОК вычисление НОД НОК чисел 108 и 396 НОД чисел 108 и 396 математика 7 класс задачи по математике решение задач по НОК и НОД Новый

Давайте разберем, как найти НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольшее общее делимое) для чисел 108 и 396.

А. Найдем НОК:

Чтобы найти НОК двух чисел, можно использовать формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Сначала нам нужно найти НОД. Давайте сделаем это с помощью разложения на простые множители:

Шаг 1: Разложим 108 на простые множители:

• 108 делится на 2: 108 / 2 = 54
• 54 делится на 2: 54 / 2 = 27
• 27 делится на 3: 27 / 3 = 9
• 9 делится на 3: 9 / 3 = 3
• 3 делится на 3: 3 / 3 = 1

Таким образом, разложение 108 на простые множители: 2^2 * 3^3.

Шаг 2: Разложим 396 на простые множители:

• 396 делится на 2: 396 / 2 = 198
• 198 делится на 2: 198 / 2 = 99
• 99 делится на 3: 99 / 3 = 33
• 33 делится на 3: 33 / 3 = 11
• 11 - простое число.

Таким образом, разложение 396 на простые множители: 2^2 * 3^2 * 11.

Шаг 3: Найдем НОД:

Теперь найдем НОД, используя минимальные степени простых множителей:

• Для 2: минимальная степень - 2^2
• Для 3: минимальная степень - 3^2
• 11 не входит в разложение 108, поэтому его не берем.

Таким образом, НОД(108, 396) = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36.

Шаг 4: Теперь найдем НОК:

Теперь, когда мы знаем НОД, можем найти НОК:

НОК(108, 396) = (108 * 396) / 36.

Сначала посчитаем произведение 108 и 396:

108 * 396 = 42768.

Теперь делим на НОД:

42768 / 36 = 1188.

Таким образом, НОК(108, 396) = 1188.

Б. Найдем НОД:

Как мы уже нашли НОД в процессе нахождения НОК, он равен 36.

Ответ:

• НОК(108, 396) = 1188
• НОД(108, 396) = 36