Как можно выявить фальшивую монету среди 9 монет, используя рычажные весы, если известно, что фальшивая монета отличается по весу от нормальных, и сделать это за три взвешивания?

Математика 7 класс Комбинаторика и логические задачи фальшивая монета 9 монет рычажные весы три взвешивания выявление фальшивой монеты Новый

Чтобы выявить фальшивую монету среди 9 монет, используя рычажные весы, мы можем следовать следующему алгоритму. Мы знаем, что фальшивая монета отличается по весу от нормальных, но не знаем, легче она или тяжелее. Поэтому мы будем разделять монеты на группы и использовать результаты взвешивания для сужения поиска.

1. Первое взвешивание: Разделите 9 монет на 3 группы по 3 монеты.
   • Группа 1: Монеты 1, 2, 3
   • Группа 2: Монеты 4, 5, 6
   • Группа 3: Монеты 7, 8, 9

   Теперь взвесьте группу 1 против группы 2.

   • Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета в группе 3.
   • Если весы наклонены, значит, фальшивая монета в одной из двух групп, которые вы взвесили.
2. Второе взвешивание: Предположим, что фальшивая монета в группе 1 или 2 (группы, которые были на весах).

   Возьмите 2 монеты из подозреваемой группы и 1 монету из другой группы (которая не была на весах) для сравнения.

   • Если вы взвесите 1 и 2 монеты из группы 1 против 1 монеты из группы 3:
   • Если весы уравновешены, то фальшивая монета – это третья монета из группы 1 или 2, которую вы не взвешивали.
   • Если весы наклонены, то фальшивая монета среди тех, что вы взвешивали.
3. Третье взвешивание: Теперь у вас есть 3 монеты: 2 из предыдущего взвешивания и 1 из группы, которая не была на весах.

   Выберите 1 из двух подозреваемых монет и взвесьте ее против нормальной монеты.

   • Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета – это другая монета, которую вы не взвешивали.
   • Если весы наклонены, то фальшивая монета – это та, что на весах.

Таким образом, за три взвешивания вы сможете точно определить фальшивую монету среди 9 монет.