У нас есть 25 одинаковых на вид монет, среди которых 22 настоящие и 3 фальшивые (фальшивая монета легче настоящей). Все фальшивые монеты имеют одинаковый вес, как и все настоящие монеты. Можем ли мы, используя весы, которые взвешивают две пластинки, выбрать 6 настоящих монет?

Математика 7 класс Комбинаторика и логические задачи математика 7 класс задача на весы фальшивые монеты настоящие монеты логические задачи подбор монет решение задач весы с двумя пластинами Новый

Да, мы можем выбрать 6 настоящих монет, используя весы, которые взвешивают две пластинки. Давайте разберем шаги, которые помогут нам это сделать.

1. Первый шаг: Разделим все 25 монет на три группы:
   • Группа 1: 8 монет
   • Группа 2: 8 монет
   • Группа 3: 9 монет
2. Второй шаг: Взвесим первую группу (8 монет) против второй группы (8 монет).
   • Если весы уравновешиваются, это означает, что обе группы содержат только настоящие монеты. В этом случае мы можем выбрать любые 6 монет из этих 16.
   • Если одна из групп легче, это означает, что в ней есть фальшивые монеты. В этом случае мы продолжаем.
3. Третий шаг: Предположим, что группа 1 легче. Теперь мы знаем, что в группе 1 есть фальшивые монеты. Взвесим 4 монеты из группы 1 против 4 монет из группы 3 (9 монет).
   • Если весы уравновешиваются, это означает, что среди 4 монет из группы 1, которые мы взвешивали, нет фальшивых. Мы можем выбрать 6 настоящих монет из группы 2 и группы 3.
   • Если весы наклоняются, мы знаем, что в группе 1 есть фальшивые монеты, и продолжаем искать среди них.
4. Четвертый шаг: Если мы все еще не нашли 6 настоящих монет, продолжаем делить группы и взвешивать, пока не найдем нужные монеты.

Таким образом, используя систему взвешивания, мы можем отсеять фальшивые монеты и выбрать 6 настоящих. Этот процесс может занять несколько взвешиваний, но он гарантирует, что мы сможем найти настоящие монеты.