Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая из 9 одинаковых по виду монет отличается по весу от остальных и легче или тяжелее она?

Математика 7 класс Комбинаторика и логические задачи взвешивание монет чашечные весы определить легкую монету задача по математике 9 одинаковых монет как найти тяжелую монету Новый

Для того чтобы определить, какая из 9 монет отличается по весу от остальных, и выяснить, легче она или тяжелее, мы можем использовать метод деления на группы и последовательные взвешивания. Давайте разберем шаги решения этой задачи:

1. Первое взвешивание:
• Группа 1: Монеты 1, 2, 3
• Группа 2: Монеты 4, 5, 6
• Группа 3: Монеты 7, 8, 9
• Сравним вес первой группы (монеты 1, 2, 3) с весом второй группы (монеты 4, 5, 6).
2. Анализ результатов первого взвешивания:
• Если весы уравновешены, это значит, что монета, отличающаяся по весу, находится в третьей группе (монеты 7, 8, 9).
• Если одна из групп тяжелее, значит, монета, отличающаяся по весу, находится в этой группе и она тяжелее, или в другой группе, и она легче.
3. Второе взвешивание:
• Допустим, первая группа была тяжелее. Тогда мы можем взять 2 монеты из этой группы и 1 монету из группы, которая не участвовала в первом взвешивании (например, монету 7).
• Сравним вес монет 1 и 2 с монетой 7.
4. Анализ результатов второго взвешивания:
• Если весы уравновешены, значит, монета 3 тяжелее.
• Если весы наклоняются в одну сторону, то одна из монет 1 или 2 тяжелее, а если в другую — монета 7 легче.
5. Третье взвешивание:
• Теперь мы знаем, какая группа монет содержит отличающуюся монету. Мы можем провести финальное взвешивание между двумя оставшимися монетами из этой группы.
• Например, если монеты 1 и 2 были тяжелее, мы взвесим монету 1 против монеты 2.
6. Анализ результатов третьего взвешивания:
• Если весы уравновешены, значит, монета 3 тяжелее.
• Если весы наклоняются в одну сторону, то мы определяем, какая из двух монет тяжелее.

Таким образом, за три взвешивания мы можем определить, какая из 9 монет отличается по весу, и выяснить, легче она или тяжелее. Этот метод основан на логическом делении и последовательном исключении вариантов.