Можно ли за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить хотя бы одну фальшивую монету, если у нас есть четыре настоящих и три фальшивых монеты, которые выглядят одинаково, причем все настоящие весят одинаково, а все фальшивые легче настоящих?

Математика 7 класс Комбинаторика и логические задачи весы фальшивые монеты настоящие монеты задача по математике два взвешивания чашечные весы определение фальшивых монет математическая задача Новый

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть, как можно организовать взвешивания, чтобы определить хотя бы одну фальшивую монету из имеющихся.

У нас есть 4 настоящие монеты и 3 фальшивые монеты. Все настоящие монеты весят одинаково, а все фальшивые легче настоящих. Мы можем провести два взвешивания на чашечных весах.

Давайте разберем шаги:

1. Первое взвешивание: Возьмем 3 монеты и положим их на одну чашу весов, а на другую чашу положим 3 другие монеты (из оставшихся 4 настоящих и 3 фальшивых). Например, положим 3 монеты из первой группы (А1, А2, А3) и 3 монеты из второй группы (Б1, Б2, Б3).
2. Анализ первого взвешивания:
   • Если весы уравновешены, это значит, что все 6 монет (А1, А2, А3, Б1, Б2, Б3) настоящие. В этом случае фальшивые монеты находятся среди оставшихся 1 монеты.
   • Если весы не уравновешены, то на более легкой чаше находятся фальшивые монеты. Мы можем выбрать любую из 3 монет на более легкой чаше как фальшивую.
3. Второе взвешивание: В зависимости от результата первого взвешивания, мы можем провести второе взвешивание.
• Если весы уравновешены, то мы знаем, что среди оставшихся монет есть фальшивая. Мы можем выбрать эту оставшуюся монету и определить, что она фальшивая.
• Если весы не уравновешены, то из 3 легких монет мы можем взять 2 и положить их на весы. Если весы уравновешены, то оставшаяся монета - фальшивая. Если весы не уравновешены, то на более легкой чаше находится одна из фальшивых монет.

Таким образом, за два взвешивания мы можем определить хотя бы одну фальшивую монету из имеющихся. Ответ на вопрос: да, можно.