Как найти длины сторон треугольника, если его периметр составляет 38 см, одна сторона меньше другой на 2 см и в два раза меньше третьей стороны?

Математика 7 класс Системы уравнений длина сторон треугольника периметр треугольника задачи по математике треугольник с заданными сторонами решение задач по геометрии Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам нужно найти длины сторон треугольника, зная его периметр и некоторые отношения между сторонами.

Обозначим стороны треугольника как:

• a - первая сторона
• b - вторая сторона
• c - третья сторона

Из условия задачи мы знаем, что:

• Периметр треугольника равен 38 см: a + b + c = 38
• Одна сторона меньше другой на 2 см: a = b - 2
• Первая сторона в два раза меньше третьей: a = 0.5c

Теперь подставим выражения для a и b в первое уравнение. Сначала выразим b через a:

• b = a + 2

Теперь подставим b в уравнение периметра:

1. a + (a + 2) + c = 38
2. 2a + 2 + c = 38
3. 2a + c = 36

Теперь выразим c через a:

• c = 36 - 2a

Теперь у нас есть два выражения для a и c. Мы также знаем, что a = 0.5c. Подставим выражение для c в это уравнение:

1. a = 0.5(36 - 2a)
2. a = 18 - a
3. 2a = 18
4. a = 9

Теперь, когда мы нашли a, можем найти b и c:

• b = a + 2 = 9 + 2 = 11
• c = 36 - 2a = 36 - 2*9 = 36 - 18 = 18

Таким образом, длины сторон треугольника:

• a = 9 см
• b = 11 см
• c = 18 см

В итоге, стороны треугольника составляют 9 см, 11 см и 18 см.