Как найти наименьшее общее кратное данных чисел, разложив их предварительно на простые множители:

1. 56 и 84
2. 72 и 90

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное наименьшее общее кратное НОК простые множители разложение на множители 56 и 84 72 и 90 математика 7 класс задачи на НОК нахождение НОК дроби Делимость кратные числа Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) данных чисел, мы сначала разложим каждое из них на простые множители. Затем, чтобы определить НОК, мы берем все простые множители, которые встречаются в разложениях, и используем их с максимальной степенью, с которой они встречаются в разложении.

Рассмотрим числа 56 и 84:

1. Разложение на простые множители:
   • 56 = 2 × 2 × 2 × 7 = 2^3 × 7^1
   • 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2^2 × 3^1 × 7^1
2. Выбор простых множителей:
   • Для 2: максимальная степень = 2^3 (из 56)
   • Для 3: максимальная степень = 3^1 (из 84)
   • Для 7: максимальная степень = 7^1 (из обоих чисел)
3. Теперь найдем НОК:
   • НОК(56, 84) = 2^3 × 3^1 × 7^1 = 8 × 3 × 7 = 168

Теперь перейдем к числам 72 и 90:

1. Разложение на простые множители:
   • 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^3 × 3^2
   • 90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2^1 × 3^2 × 5^1
2. Выбор простых множителей:
   • Для 2: максимальная степень = 2^3 (из 72)
   • Для 3: максимальная степень = 3^2 (из обоих чисел)
   • Для 5: максимальная степень = 5^1 (из 90)
3. Теперь найдем НОК:
   • НОК(72, 90) = 2^3 × 3^2 × 5^1 = 8 × 9 × 5 = 360

Таким образом, мы нашли наименьшие общие кратные для обоих наборов чисел: НОК(56, 84) = 168 и НОК(72, 90) = 360.