Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители. Давайте разберем этот процесс на примере ваших чисел.

Вот шаги, которые нужно выполнить:

1. Разложите каждое число на простые множители.
2. Выберите все уникальные простые множители.
3. Для каждого простого множителя возьмите максимальную степень, с которой он встречается в разложении.
4. Перемножьте эти максимальные степени простых множителей, чтобы получить НОК.

Теперь применим этот метод к вашим числам.

1. Для чисел 120, 300, 100:

• 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1
• 300 = 2^2 * 3^1 * 5^2
• 100 = 2^2 * 5^2

Уникальные простые множители: 2, 3, 5.

• Максимальная степень 2: 2^3 (из 120)
• Максимальная степень 3: 3^1 (из 120 или 300)
• Максимальная степень 5: 5^2 (из 300 или 100)

Теперь перемножим: НОК = 2^3 * 3^1 * 5^2 = 8 * 3 * 25 = 600.

2. Для чисел 480, 216, 144:

• 480 = 2^5 * 3^1 * 5^1
• 216 = 2^3 * 3^3
• 144 = 2^4 * 3^2

Уникальные простые множители: 2, 3.

• Максимальная степень 2: 2^5 (из 480)
• Максимальная степень 3: 3^3 (из 216)

Теперь перемножим: НОК = 2^5 * 3^3 = 32 * 27 = 864.

3. Для чисел 105, 350, 140:

• 105 = 3^1 * 5^1 * 7^1
• 350 = 2^1 * 5^2 * 7^1
• 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1

Уникальные простые множители: 2, 3, 5, 7.

• Максимальная степень 2: 2^2 (из 140)
• Максимальная степень 3: 3^1 (из 105)
• Максимальная степень 5: 5^2 (из 350)
• Максимальная степень 7: 7^1 (из всех чисел)

Теперь перемножим: НОК = 2^2 * 3^1 * 5^2 * 7^1 = 4 * 3 * 25 * 7 = 4200.

4. Для чисел 280, 140, 224:

• 280 = 2^3 * 5^1 * 7^1
• 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1
• 224 = 2^5 * 7^1

Уникальные простые множители: 2, 5, 7.

• Максимальная степень 2: 2^5 (из 224)
• Максимальная степень 5: 5^1 (из всех чисел)
• Максимальная степень 7: 7^1 (из всех чисел)

Теперь перемножим: НОК = 2^5 * 5^1 * 7^1 = 32 * 5 * 7 = 1120.

Теперь у нас есть НОК для всех наборов чисел:

• 120, 300, 100: НОК = 600
• 480, 216, 144: НОК = 864
• 105, 350, 140: НОК = 4200
• 280, 140, 224: НОК = 1120

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!