Как найти НОД и НОК, используя метод разложения на простые множители для следующих чисел:

1. 15, 20 и 75?
2. 150, 180 и 315?

Математика 7 класс НОД и НОК НОД НОК разложение на простые множители математика 7 класс нахождение НОД нахождение НОК примеры НОД и НОК числа 15 20 75 числа 150 180 315 Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел с помощью разложения на простые множители, следуем следующим шагам:

1. Разложение на простые множители

Начнем с разложения каждого числа на простые множители.

Для чисел 15, 20 и 75:

• 15 = 3 × 5
• 20 = 2² × 5
• 75 = 3 × 5²

Для чисел 150, 180 и 315:

• 150 = 2 × 3 × 5²
• 180 = 2² × 3² × 5
• 315 = 3² × 5 × 7

2. Нахождение НОД

Чтобы найти НОД, берем произведение всех простых множителей, которые встречаются во всех числах, с наименьшими степенями.

Для 15, 20 и 75:

• Общие множители: 5
• Наименьшая степень: 5¹

Таким образом, НОД(15, 20, 75) = 5.

Для 150, 180 и 315:

• Общие множители: 3 и 5
• Наименьшие степени: 3¹ и 5¹

Таким образом, НОД(150, 180, 315) = 3¹ × 5¹ = 3 × 5 = 15.

3. Нахождение НОК

Чтобы найти НОК, берем произведение всех простых множителей, которые встречаются хотя бы в одном из чисел, с наибольшими степенями.

Для 15, 20 и 75:

• Множители: 2¹, 3¹, 5²

Таким образом, НОК(15, 20, 75) = 2¹ × 3¹ × 5² = 2 × 3 × 25 = 150.

Для 150, 180 и 315:

• Множители: 2², 3², 5², 7¹

Таким образом, НОК(150, 180, 315) = 2² × 3² × 5² × 7¹ = 4 × 9 × 25 × 7 = 6300.

Итак, результаты:

• НОД(15, 20, 75) = 5
• НОК(15, 20, 75) = 150
• НОД(150, 180, 315) = 15
• НОК(150, 180, 315) = 6300