Чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел, используя произведение общих простых множителей, необходимо следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим каждый из примеров по порядку.

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Определить все уникальные простые множители, которые встречаются в разложении.
3. Для каждого простого множителя взять максимальную степень, с которой он встречается в разложении.
4. Умножить все эти простые множители с их максимальными степенями, чтобы получить НОК.

a) НОК (48, 80)

• 48 = 2^4 * 3^1
• 80 = 2^4 * 5^1

Уникальные простые множители: 2, 3, 5

• 2: максимальная степень 4
• 3: максимальная степень 1
• 5: максимальная степень 1

Теперь умножаем:

НОК(48, 80) = 2^4 * 3^1 * 5^1 = 16 * 3 * 5 = 240

б) НОК (85, 102)

• 85 = 5^1 * 17^1
• 102 = 2^1 * 3^1 * 17^1

Уникальные простые множители: 2, 3, 5, 17

• 2: максимальная степень 1
• 3: максимальная степень 1
• 5: максимальная степень 1
• 17: максимальная степень 1

Теперь умножаем:

НОК(85, 102) = 2^1 * 3^1 * 5^1 * 17^1 = 2 * 3 * 5 * 17 = 510

в) НОК (120, 130)

• 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1
• 130 = 2^1 * 5^1 * 13^1

Уникальные простые множители: 2, 3, 5, 13

• 2: максимальная степень 3
• 3: максимальная степень 1
• 5: максимальная степень 1
• 13: максимальная степень 1

Теперь умножаем:

НОК(120, 130) = 2^3 * 3^1 * 5^1 * 13^1 = 8 * 3 * 5 * 13 = 1560

г) НОК (165, 132)

• 165 = 3^1 * 5^1 * 11^1
• 132 = 2^2 * 3^1 * 11^1

Уникальные простые множители: 2, 3, 5, 11

• 2: максимальная степень 2
• 3: максимальная степень 1
• 5: максимальная степень 1
• 11: максимальная степень 1

Теперь умножаем:

НОК(165, 132) = 2^2 * 3^1 * 5^1 * 11^1 = 4 * 3 * 5 * 11 = 660

Итак, ответы:

• НОК(48, 80) = 240
• НОК(85, 102) = 510
• НОК(120, 130) = 1560
• НОК(165, 132) = 660