Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12, 30 и 75, мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители. Давайте рассмотрим шаги этого процесса.

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • 12: 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3¹
   • 30: 30 = 2 × 3 × 5 = 2¹ × 3¹ × 5¹
   • 75: 75 = 3 × 5 × 5 = 3¹ × 5²
2. Теперь запишем все уникальные простые множители:
   • 2
   • 3
   • 5
3. Для каждого простого множителя найдем максимальную степень, с которой он встречается в разложениях:
   • 2: максимальная степень = 2 (из 12)
   • 3: максимальная степень = 1 (из 12, 30 и 75)
   • 5: максимальная степень = 2 (из 75)
4. Теперь составим НОК, перемножив все простые множители, взятые в максимальных степенях:
   • НОК = 2² × 3¹ × 5²
5. Теперь вычислим это произведение:
   • 2² = 4
   • 3¹ = 3
   • 5² = 25
   • Теперь перемножим: 4 × 3 = 12
   • 12 × 25 = 300

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12, 30 и 75 равно 300.