Как найти периметр треугольника и длину второй стороны, если сумма первой и второй сторон составляет 37 см, сумма второй и третьей сторон равна 41 см, а сумма первой и третьей сторон равна 32 см?

Математика 7 класс Системы уравнений периметр треугольника длина стороны треугольника задачи по математике решение треугольника сумма сторон треугольника математические задачи 7 класс Новый

Чтобы найти периметр треугольника и длину второй стороны, давайте обозначим стороны треугольника как:

• a - первая сторона
• b - вторая сторона
• c - третья сторона

Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

• 1) a + b = 37
• 2) b + c = 41
• 3) a + c = 32

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с того, что выразим одну сторону через другую. Из первого уравнения выразим a:

a = 37 - b

Теперь подставим это значение a во второе и третье уравнения:

Подставим в уравнение 3:

(37 - b) + c = 32

Упрощаем это уравнение:

• 37 - b + c = 32
• c - b = 32 - 37
• c - b = -5
• c = b - 5

Теперь у нас есть выражение для c. Подставим это значение в уравнение 2:

b + (b - 5) = 41

Упрощаем:

• 2b - 5 = 41
• 2b = 41 + 5
• 2b = 46
• b = 23

Теперь мы знаем длину второй стороны b и можем найти остальные стороны. Подставим b = 23 в выражение для a:

a = 37 - 23 = 14

Теперь найдем c, подставив b = 23 в выражение для c:

c = 23 - 5 = 18

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• a = 14 см
• b = 23 см
• c = 18 см

Теперь можем найти периметр треугольника, который равен сумме всех сторон:

Периметр = a + b + c = 14 + 23 + 18

Периметр = 55 см

Таким образом, длина второй стороны составляет 23 см, а периметр треугольника равен 55 см.