Как найти площадь каждого из двух участков, общая площадь которых составляет 100 м², если на одном участке высадили 140 кустиков помидоров, а на другом - 260 кустиков?

Математика 7 класс Системы уравнений площадь участков общая площадь 100 м2 кустики помидоров задачи по математике математика 7 класс решение задач по площади распределение кустиков Новый

Чтобы найти площадь каждого из двух участков, нам нужно понять, как количество кустиков связано с площадью. Предположим, что на каждом участке кустики высажены равномерно. Это значит, что мы можем установить, сколько кустиков приходится на один квадратный метр.

Давайте обозначим:

• A - площадь первого участка (где высажены 140 кустиков);
• B - площадь второго участка (где высажены 260 кустиков);

Из условия задачи мы знаем, что:

• Общая площадь участков: A + B = 100 м².
• Количество кустиков: 140 + 260 = 400 кустиков.

Теперь давайте найдем, сколько кустиков на один квадратный метр. Для этого нужно вычислить общую площадь и общее количество кустиков:

Мы можем выразить количество кустиков на каждом участке через его площадь:

• На первом участке: 140 кустиков на A м².
• На втором участке: 260 кустиков на B м².

Теперь найдем долю кустиков на один квадратный метр для каждого участка:

• На первом участке: 140 / A кустиков на 1 м².
• На втором участке: 260 / B кустиков на 1 м².

Так как кустики высажены равномерно, мы можем сказать, что:

140 / A = 260 / B

Теперь подставим B из первого уравнения:

B = 100 - A

Подставим это значение во второе уравнение:

140 / A = 260 / (100 - A)

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим крест-накрест:
140 * (100 - A) = 260 * A
2. Раскроем скобки:
14000 - 140A = 260A
3. Соберем все A в одной части уравнения:
14000 = 260A + 140A
4. Сложим коэффициенты:
14000 = 400A
5. Теперь найдем A:
A = 14000 / 400 = 35 м²

Теперь, зная A, можем найти B:

B = 100 - A = 100 - 35 = 65 м²

Таким образом, площади участков составляют:

• Первый участок (140 кустиков): 35 м²
• Второй участок (260 кустиков): 65 м²