Как найти решение задачи, составив уравнение: во второй коробке карандашей в 2,5 раза меньше, чем в первой. Когда из первой коробки взяли 25 карандашей, а во вторую положили 5, то в обеих коробках стало одинаковое количество карандашей. Сколько карандашей было в каждой коробке?

Математика 7 класс Системы уравнений уравнение задача решение коробки карандаши математика 7 класс пропорции алгебра равенство Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала обозначим количество карандашей в первой коробке как x. Тогда количество карандашей во второй коробке можно выразить через x следующим образом:

• Количество карандашей во второй коробке: y = x / 2.5.

Теперь у нас есть два выражения: x для первой коробки и y = x / 2.5 для второй коробки.

Теперь рассмотрим ситуацию после того, как из первой коробки взяли 25 карандашей и во вторую положили 5. После этих действий количество карандашей в каждой коробке будет следующим:

• Количество карандашей в первой коробке: x - 25.
• Количество карандашей во второй коробке: y + 5.

По условию задачи, после этих изменений количество карандашей в обеих коробках стало одинаковым. Это можно записать в виде уравнения:

x - 25 = y + 5

Теперь подставим выражение для y в уравнение:

x - 25 = (x / 2.5) + 5

Теперь умножим все части уравнения на 2.5, чтобы избавиться от дроби:

2.5 * (x - 25) = x + 12.5

Раскроем скобки:

2.5x - 62.5 = x + 12.5

Теперь перенесем все x в одну часть уравнения и числа в другую:

• 2.5x - x = 12.5 + 62.5

1.5x = 75

Теперь разделим обе стороны уравнения на 1.5:

x = 75 / 1.5

x = 50

Теперь мы знаем, что в первой коробке было 50 карандашей. Теперь найдем количество карандашей во второй коробке:

y = 50 / 2.5 = 20

Таким образом, изначально в первой коробке было 50 карандашей, а во второй - 20 карандашей.

Ответ: В первой коробке 50 карандашей, во второй - 20 карандашей.