Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим длины частей провода с помощью переменных. Пусть:

• x - длина третьей части провода;
• 4x - длина первой части провода (в 4 раза длиннее третьей);
• x + 114 - длина второй части провода (на 114 м длиннее третьей).

Теперь мы можем записать уравнение, которое отражает общую длину провода:

x + 4x + (x + 114) = 456

Теперь упростим это уравнение:

1. Сложим все части: x + 4x + x + 114 = 456
2. Это равняется: 6x + 114 = 456

Теперь нам нужно решить это уравнение для x.

1. Вычтем 114 с обеих сторон: 6x = 456 - 114
2. Это равняется: 6x = 342
3. Теперь разделим обе стороны на 6: x = 342 / 6
4. Это дает: x = 57

Теперь мы можем найти длины всех частей провода:

• Длина третьей части: x = 57 м
• Длина первой части: 4x = 4 * 57 = 228 м
• Длина второй части: x + 114 = 57 + 114 = 171 м

Таким образом, длины частей провода составляют:

• Первая часть: 228 м
• Вторая часть: 171 м
• Третья часть: 57 м

Теперь мы можем проверить, что сумма всех трех частей равна 456 м:

228 + 171 + 57 = 456

Ответ: первая часть - 228 м, вторая часть - 171 м, третья часть - 57 м.