Как найти, сколько гектаров вспахал третий тракторист, если первый тракторист вспахал четыре девятых поля, а второй тракторист вспахал одну третью этой площади, а всего было распахано 405 гектаров?

Математика 7 класс Задачи на движение и работу гектары вспахал тракторист площадь математика задача дроби решение поле 7 класс Новый

Чтобы найти, сколько гектаров вспахал третий тракторист, давайте сначала определим, сколько гектаров распахали первые два тракториста.

1. Обозначим общую площадь поля за S. Из условия задачи нам известно, что:

• Первый тракторист вспахал 4/9 поля, то есть 4/9*S.
• Второй тракторист вспахал 1/3 этой площади, то есть 1/3*(4/9*S) = 4/27*S.

2. Теперь найдем, сколько гектаров вспахали оба тракториста вместе:

• Сложим площади, которые вспахали первый и второй трактористы:
• (4/9)*S + (4/27)*S.

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 27 равен 27. Перепишем дроби:

• (4/9)*S = (4*3/27)*S = (12/27)*S.
• (4/27)*S = (4/27)*S.

4. Теперь сложим эти дроби:

• (12/27)*S + (4/27)*S = (12 + 4)/27*S = (16/27)*S.

5. Таким образом, первые два тракториста вспахали (16/27)*S гектаров. Нам известно, что всего было распахано 405 гектаров, значит:

• (16/27)*S + площадь третьего тракториста = 405 гектаров.

6. Найдем площадь, вспаханную третьим трактористом:

• Площадь третьего тракториста = 405 - (16/27)*S.

7. Теперь найдем S. Поскольку (16/27)*S + площадь третьего тракториста = 405, то:

• Площадь третьего тракториста = (1 - 16/27)*S = (27/27 - 16/27)*S = (11/27)*S.

8. Теперь у нас есть уравнение:

• (11/27)*S = 405.

9. Умножим обе стороны на 27/11:

• S = 405 * (27/11) = 405 * 2.4545 ≈ 990 гектаров.

10. Теперь подставим значение S обратно, чтобы найти, сколько гектаров вспахал третий тракторист:

• Площадь третьего тракториста = 405 - (16/27)*990.
• (16/27)*990 = 585. Таким образом, площадь третьего тракториста = 405 - 585 = -180 гектаров.

Здесь мы видим, что что-то пошло не так, так как площадь не может быть отрицательной. Давайте проверим расчеты.

Сначала найдем S:

• 405 = (16/27)*S;
• S = 405 * (27/16) = 405 * 1.6875 = 682.5 гектаров.

Теперь вычислим, сколько вспахал третий тракторист:

• Площадь третьего тракториста = 405 - (16/27)*682.5 = 405 - 405 = 0 гектаров.

Таким образом, третий тракторист не вспахал ничего. Все 405 гектаров были вспаханы первыми двумя трактористами.