Чтобы найти, сколько гектаров вспахал третий тракторист, давайте сначала определим, сколько гектаров распахали первые два тракториста.

1. Обозначим общую площадь поля за S. Из условия задачи нам известно, что:

• Первый тракторист вспахал 4/9 поля, то есть 4/9*S.
• Второй тракторист вспахал 1/3 этой площади, то есть 1/3*(4/9*S) = 4/27*S.

2. Теперь найдем, сколько гектаров вспахали оба тракториста вместе:

• Сложим площади, которые вспахали первый и второй трактористы:
• (4/9)*S + (4/27)*S.

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 27 равен 27. Перепишем дроби:

• (4/9)*S = (4*3/27)*S = (12/27)*S.
• (4/27)*S = (4/27)*S.

4. Теперь сложим эти дроби:

• (12/27)*S + (4/27)*S = (12 + 4)/27*S = (16/27)*S.

5. Таким образом, первые два тракториста вспахали (16/27)*S гектаров. Нам известно, что всего было распахано 405 гектаров, значит:

• (16/27)*S + площадь третьего тракториста = 405 гектаров.

6. Найдем площадь, вспаханную третьим трактористом:

• Площадь третьего тракториста = 405 - (16/27)*S.

7. Теперь найдем S. Поскольку (16/27)*S + площадь третьего тракториста = 405, то:

• Площадь третьего тракториста = (1 - 16/27)*S = (27/27 - 16/27)*S = (11/27)*S.

8. Теперь у нас есть уравнение:

• (11/27)*S = 405.

9. Умножим обе стороны на 27/11:

• S = 405 * (27/11) = 405 * 2.4545 ≈ 990 гектаров.

10. Теперь подставим значение S обратно, чтобы найти, сколько гектаров вспахал третий тракторист:

• Площадь третьего тракториста = 405 - (16/27)*990.
• (16/27)*990 = 585. Таким образом, площадь третьего тракториста = 405 - 585 = -180 гектаров.

Здесь мы видим, что что-то пошло не так, так как площадь не может быть отрицательной. Давайте проверим расчеты.

Сначала найдем S:

• 405 = (16/27)*S;
• S = 405 * (27/16) = 405 * 1.6875 = 682.5 гектаров.

Теперь вычислим, сколько вспахал третий тракторист:

• Площадь третьего тракториста = 405 - (16/27)*682.5 = 405 - 405 = 0 гектаров.

Таким образом, третий тракторист не вспахал ничего. Все 405 гектаров были вспаханы первыми двумя трактористами.