В бассейн проведены две трубы. Через первую трубу пустой бассейн может наполниться за 10 часов, а через вторую трубу полный бассейн может опорожниться за 15 часов. Когда бассейн пуст, одновременно открыли обе трубы. За сколько часов после этого бассейн будет полным?

Математика 7 класс Задачи на движение и работу математика 7 класс задачи на скорость заполнение бассейна работа труб система уравнений время работы труб Задачи на совместную работу решение задач математические задачи бассейн и трубы Новый

Давайте поэтапно разберем задачу о наполнении бассейна с помощью двух труб.

Первая труба наполняет бассейн за 10 часов. Это означает, что за 1 час она наполняет:

• 1/10 бассейна.

Вторая труба опустошает бассейн за 15 часов. Это значит, что за 1 час она опустошает:

• 1/15 бассейна.

Теперь, когда мы открываем обе трубы одновременно, мы должны учитывать, что одна труба наполняет бассейн, а другая – опустошает его. Чтобы выяснить, сколько бассейн будет наполняться за 1 час, нужно вычесть скорость опустошения из скорости наполнения:

Скорость наполнения: 1/10

Скорость опустошения: 1/15

Теперь мы можем записать это в виде уравнения:

1/10 - 1/15

Чтобы выполнить вычитание дробей, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 15 – это 30. Приведем дроби к общему знаменателю:

• 1/10 = 3/30 (умножили числитель и знаменатель на 3)
• 1/15 = 2/30 (умножили числитель и знаменатель на 2)

Теперь можем вычесть:

3/30 - 2/30 = 1/30

Это означает, что за 1 час обе трубы вместе наполняют 1/30 бассейна.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы наполнить весь бассейн, мы должны взять 1 (это полный бассейн) и разделить его на 1/30:

1 / (1/30) = 30 часов.

Ответ: Бассейн будет полным через 30 часов после того, как одновременно откроют обе трубы.