В бассейн подведены три трубы. Первая труба заполняет бассейн за 1 час, вторая - за 2 часа, а третья - за 3 часа. За сколько минут заполнится бассейн, если одновременно открыть все три трубы?

Математика 7 класс Задачи на движение и работу математика 7 класс задачи на скорость задачи на работу заполнение бассейна трубы совместная работа решение задач время заполнения арифметические задачи работа нескольких объектов Новый

Ответ: 32 8/11 минут

Пошаговое объяснение:

1. Сначала преобразуем время заполнения бассейна каждой трубой в минуты:

   • Первая труба заполняет бассейн за 1 час, что равно 60 минутам.
   • Вторая труба заполняет бассейн за 2 часа, что равно 120 минутам.
   • Третья труба заполняет бассейн за 3 часа, что равно 180 минутам.

2. Теперь определим, сколько бассейна каждая труба заполняет за 1 минуту:

   • Первая труба: за 1 минуту она заполняет 1/60 часть бассейна.
   • Вторая труба: за 1 минуту она заполняет 1/120 часть бассейна.
   • Третья труба: за 1 минуту она заполняет 1/180 часть бассейна.

3. Теперь найдем, сколько бассейна будет заполнено всеми тремя трубами за 1 минуту. Для этого сложим части, которые каждая труба заполняет:

   • 1/60 + 1/120 + 1/180.

4. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 60, 120 и 180 равен 360:

   • Приведем дроби к общему знаменателю:
     • 1/60 = 6/360,
     • 1/120 = 3/360,
     • 1/180 = 2/360.

5. Теперь сложим дроби:

   • 6/360 + 3/360 + 2/360 = (6 + 3 + 2)/360 = 11/360.

6. Это означает, что все три трубы вместе заполняют 11/360 части бассейна за 1 минуту.

7. Теперь, чтобы узнать, за сколько минут заполнится весь бассейн, мы должны взять обратную величину:

   • 1 / (11/360) = 360/11 минут.

8. Теперь разделим 360 на 11, чтобы получить окончательный ответ:

   • 360 делим на 11, получаем 32 целых и остаток 8. Таким образом, это 32 8/11 минут.

Таким образом, бассейн будет заполнен за 32 8/11 минут, если одновременно открыть все три трубы.