В бассейн подведены три трубы. Первая труба заполняет бассейн за 1 час, вторая - за 2 часа, а третья - за 3 часа. За сколько минут заполнится бассейн, если одновременно открыть все три трубы?
В бассейн подведены три трубы. Первая труба заполняет бассейн за 1 час, вторая - за 2 часа, а третья - за 3 часа. За сколько минут заполнится бассейн, если одновременно открыть все три трубы?
Ответ: 32 8/11 минут
Пошаговое объяснение:
1. Сначала преобразуем время заполнения бассейна каждой трубой в минуты:
- Первая труба заполняет бассейн за 1 час, что равно 60 минутам.
- Вторая труба заполняет бассейн за 2 часа, что равно 120 минутам.
- Третья труба заполняет бассейн за 3 часа, что равно 180 минутам.
2. Теперь определим, сколько бассейна каждая труба заполняет за 1 минуту:
- Первая труба: за 1 минуту она заполняет 1/60 часть бассейна.
- Вторая труба: за 1 минуту она заполняет 1/120 часть бассейна.
- Третья труба: за 1 минуту она заполняет 1/180 часть бассейна.
3. Теперь найдем, сколько бассейна будет заполнено всеми тремя трубами за 1 минуту. Для этого сложим части, которые каждая труба заполняет:
- 1/60 + 1/120 + 1/180.
4. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 60, 120 и 180 равен 360:
- Приведем дроби к общему знаменателю:
- 1/60 = 6/360,
- 1/120 = 3/360,
- 1/180 = 2/360.
5. Теперь сложим дроби:
- 6/360 + 3/360 + 2/360 = (6 + 3 + 2)/360 = 11/360.
6. Это означает, что все три трубы вместе заполняют 11/360 части бассейна за 1 минуту.
7. Теперь, чтобы узнать, за сколько минут заполнится весь бассейн, мы должны взять обратную величину:
- 1 / (11/360) = 360/11 минут.
8. Теперь разделим 360 на 11, чтобы получить окончательный ответ:
- 360 делим на 11, получаем 32 целых и остаток 8. Таким образом, это 32 8/11 минут.
Таким образом, бассейн будет заполнен за 32 8/11 минут, если одновременно открыть все три трубы.
