Как найти стороны прямоугольника, если известны его периметр, равный 40, и площадь, равная 36? Нужно составить уравнение для решения этой задачи.

Математика 7 класс Системы уравнений стороны прямоугольника периметр 40 площадь 36 уравнение для решения математическая задача геометрия решение задач свойства прямоугольника Новый

Чтобы найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь, давайте обозначим длину и ширину прямоугольника как a и b соответственно.

Сначала запишем формулы для периметра и площади прямоугольника:

• Периметр: P = 2(a + b)
• Площадь: S = a * b

Теперь подставим известные значения в эти формулы:

• Периметр равен 40: 2(a + b) = 40
• Площадь равна 36: a * b = 36

Теперь упростим первое уравнение:

1. Разделим обе стороны уравнения на 2: a + b = 20

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a + b = 20
• 2) a * b = 36

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим b: b = 20 - a.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

a * (20 - a) = 36

Раскроем скобки:

20a - a^2 = 36

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

a^2 - 20a + 36 = 0

Теперь у вас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или других методов. Это уравнение позволит вам найти значения a и b, а затем можно будет определить стороны прямоугольника.